Given A as the matrix [ [ 0 0 n] [ 1 0 -31] [0 1 10] ], find an n such that A raised to the power p equals A modulo p for all primes p >= 5.
(Il m'a bien fallu une heure)
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
Attends il est cool ce problème !!!
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
oui mais comment tu le démontres ?
« The biggest civil liberty of all is not to be killed by a terrorist. » (Geoff Hoon, ministre des transports anglais)
Un peu de philosophie le montre facilement(c)
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
Bon ton polynôme minimal doit être à racines simples, ok ?
Mais il ne peut pas avoir un facteur irréductible sur Z de degré >1 sinon ça serait aussi le cas d'une infinité de ses réduites modulo p.
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
>- oui que les racines soient simples je veux bien, mais il est pas forcément scindé non ?
ben c'est ce qu'on montre après
>- hmm ? pourquoi ?
bah, résultat classique. Par exemple le groupe de galois de *presque* tous les polynomes réduits sera le groupe de galois du polynome de départ, ou quelque chose comme ça
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
L'anneau des entiers p-adiques.
Disons, grosso modo...
Tu prends un nombre premier (genre 5).
Les nombres entiers usuels peuvent s'écrire en base 5 : exemple 1243140012.
Un entier 5-adique, c'est une écriture infinie vers la gauche, exemple (...)12441301200341301.
Ca s'additionne, multiplie, bref c'est un anneau.
Plus techniquement c'est la limite projective des Z/p^nZ, ou alors c'est l'anneau des entiers de Qp, le complété de Q pour la valuation p-adique.
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
Ya que les boulets qui notent Zn (d'ailleurs c'est la première fois que je vois cette notation, c'est dire)
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
Nan les flemmards ils notent Cn
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
sur un azerty le Z majuscule est plus facile à taper que le C ^^
« The biggest civil liberty of all is not to be killed by a terrorist. » (Geoff Hoon, ministre des transports anglais)
Oui mais comme il faut rajouter
Zn (<- pas les entiers p-adiques !)
en fait c'est beaucoup plus long.
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
sauf si c'est évident d'après le contexte
« The biggest civil liberty of all is not to be killed by a terrorist. » (Geoff Hoon, ministre des transports anglais)
Ce qui est évident c'est que c'est Zn inclus dans Qn, ya que les boulets qui savent pas ça.
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
c'est inclus dans les boulets
Les droits inaliénables du troll :
1) le droit d'avoir raison
2) le droit d'être péremptoire
3) le droit de ne pas lire
4) le droit de ne pas répondre
5) le droit d'être de mauvaise foi
6) Autant pour moi / Faignant / Vivent Tintin et Milou
