N11 N12 N13 - Page 1

Pour le coup ça devient trés drôle

Ma réponse pour le 11:

6

chris.

Pour le 12 j'ai commencé à chercher 10 minutes, mais la réponse n'est pas venue...

chris.

C'est couillon mais j'ai un gros blocage sur le 11. J'en suis à comprendre l'enoncé

pas encore regardé le 13, mais 11 et 12 sont simples

le 12

abc + def + ghi = x*11 +y*1001 = 11*(x+91y)
valeur max : 963+852+741= 2556
En plus, le nombre est divisible par 9
(ça n'est pas évident au premier abord...)
la division par 9 de abc est le même que celui de la division de a+b+c par 9 (souvenirs de CM2, même si je ne sais plus le démontrer)
idem avec def et ghi; quand on fait la somme, ça fonctionne aussi
or a+b+...+i = 45 = 9*5

la seule valeur possible est donc 1881

le 11

2004 = quot* div + 18
quot * div = 2004 - 18 = 1986
Décomposition de 1986 en facteurs premiers:
1986 = 2*3*331
valeurs possibles: 2,3,2*3 (ces 3 là ne sont pas valables car inférieures à 18), 2*331,3*331,2*3*331 nombre de possibilités valables: 3

Pour le 12 GD, je regarde pas ta réponse car j'ai pas trouvé. Par contre pour le numéro onze: 18 est le quotient et non le reste.

a=bq+r avec b le diviseur, q le quotient et r le reste.

chris.

Ca devient encore plus simple:

19*105 > 2004 > 18*111
Les diviseurs sont donc compris entre 105+1 et 111 ; il y en a 6

GD

chris.

Bon, pour le douze je pense que j'y suis:

Une seule réponse au problème : 1881

Je vais de ce pas confronter mon nombre de solutions à GD en espérant que je ne me suis pas vautré

Ouf, c'est la même chose, avec un démonstration trés proche, la voici:

Les trois nombres sont composé de chiffre de 1 à 9, donc la somme des chiffres 1+2+3+..+9 vaut 9*10/2 soit 90
Par conséquence la somme des trois nombres est multiple de neuf.

Par ailleurs, c'est unnombre palindrome à 4 chiffres. Le premier chiffre est forcément 1(nombre à 4 chiffres) ou 2(nombre à 4 chiffres somme de trois autres nombres à trois chiffre et 3*1000=3000).

Donc le nombre palindrome s'écrit soit:

1aa1 ou 2bb2

En ajoutant le critère de divisibilité par 9 il vient:

deux solutions possibles:

1881 ou 2662

2662 n'est pas possible à atteindre avec des chiffres tous différent. Il existe par contre plusieurs solutions avec 1881. Par exemple : 518+629+734.

Au final une seule solution au problème: 1881





chris.

Coton le treize...

chris.

oui...
j'ai trouvé les solutions, mais à l'"instinct"...
et mon approche plus mathématique s'arrête à 6 ou 8 solutions possibles , après il faut faire le tri

Remarque: il s'approche pas mal d'un autre (lequel?) avec les numéros de 1 à 6 en triangle

Et bien il est trés proche de celui-là : topics/45123-niveau-monarque

Mais en un peu plus dur.

J'ai fait une partie du chemin sur le 13, mais j'en suis pas encore à la conclusion.

chris.

PS: sachant que ça va jusqu'à 18, on est mal. Le prochain est spécialement pour Tboh, c'est une figure géométrique a découpé.