suites et limites... - Page 1

bonjour à tous! j'suis toujours en train de faire mes exos de maths, et j'ai encore un p'tit problème...

"on considère la suite (Un), avec n appartenant à N, définie par : U0=27 ; U1=27,27 ; ... ; Un=27,2727...27
Le terme de rang n contenant 2n décimales alternativement égales à 2 et 7.
on définit la suite (Vn), avec n supérieur ou égal à 1, définie par (Vn)=(Un)-(Un-1)"

j'ai calculé V1, V2 et V3 comme demandé. puis j'ai montré que Vn est une suite géométrique, puis ensuite j'ai calculé la somme Sn des n premiers termes de la suite (Vn). mais à partir de ce moment, je bloque pour faire la fin de l'exercice.
déja, je ne suis pas sûre d'avoir bien calculé la somme Sn des n premiers termes de la suite (Vn).

j'ai trouvé :
(Sn)= 0.27*[1-(0.01)^n]/(0.99)
donc, déja, est-ce possible de simplifier ce que j'ai trouvé ou pas?

ensuite, je dois calculer la limite de (Sn) quand n tend vers +l'infini, mais je n'y arrive pas...
et enfin, je dois en déduire que la suite (Un) converge vers 300/11 , mais là encore je ne sais pas comment faire...

je suis désolée de demander autant de choses, mais là, je bloque vraiment et j'ai vraiment besoin d'aide...
merci bcp d'avance!

Julie21 :
j'ai trouvé :
(Sn)= 0.27*[1-(0.01)^n]/(0.99) donc, déja, est-ce possible de simplifier ce que j'ai trouvé ou pas?

(c'est 27, pas 0.27 : n'oublie pas que Vn commence à n=1, pas n=0, donc que les n premiers termes sont les termes 1 à n et pas 0 à n-1)

Et non tu ne peux pas vraiment simplifier, enfin à part regrouper 27 et 0.99 : c'est plus logique de les mettre l'un à côté de l'autre, et tu as 27/0.99 = 2700/99 = 300/11.

ensuite, je dois calculer la limite de (Sn) quand n tend vers +l'infini, mais je n'y arrive pas...

Donc tu as Sn = 300/11 * (1 - (0.01)^n). Est-ce que tu peux exprimer la limite de Sn en termes de limites de suites plus simples ? (par exemple lim(Sn) = 300/11 * lim(1 - (0.01)^n), et ainsi de suite)

et enfin, je dois en déduire que la suite (Un) converge vers 300/11 , mais là encore je ne sais pas comment faire...

Ben une fois que t'as calculé la limite de la suite, ça devrait plus être trop dur

Pollux
: (c'est 27, pas 0.27 : n'oublie pas que Vn commence à n=1, pas n=0, donc que les n premiers termes sont les termes 1 à n et pas 0 à n-1)

euh si, je crois que c'est 0,27 nan? parce que là il faut calculer la somme des n premiers termes de la suite (Vn) et non pas (Un)!
et le premier terme de (Vn) que j'ai trouvé est : V1=U1-U0=27,27-27=0.27 !
enfin... là je crois que ce que j'avais fait est juste, non?

oui oui t'as raison j'ai mal lu, dsl ^^

enfin bref ça change pas grand-chose à ce que j'ai dit (et pour la limite de (Un), comme Un = Sn+U0, tu peux la déduire de celle de (Sn))

merci beaucoup pollux