Continuité d'une fonction - Page 1

Comment on montre qu'une fonction est continue dans un intervalle ?
(A part montrer qu'elle est dérivable).

C'est pas une recherche des cas impossibles, ça ??

Demande à ton prof...

Je suis en 1S et on voit ça en Term.
Ca me pète le cul de chercher.

Nous on a jamais fait ca....commence par savoir faire très bien ts les exos de 1ere, ca ira tt seul pr la term..

Mais ca peut m'être utile.

dsl titane mais ca se fais plus en terminale. peut-etre l'année prochaine car y a changement de programme.
comme tu le dis , en attendant on dis qu'elle est derivable.
notre prof nous dis a chaque fois : "oui , la continuité , c un mot plus fort , .. mais vous verrez ca l'année prochaine"
poste ca ds le forum maths des etudes superieures , tu devrais avoir des reponses

cthulhu22> T'es en Term ??

ouais Term S spe maths

* si c'est une somme, produit, composée, de fonctions dérivables.
(c'est le plus simple)

* bon ya des méthodes topologiques....

Lesquelles ?
Je suis très interressé.

par exemple :

f est continue
<=>
pour toute suite (xn) convergeant vers x, f(xn) converge vers x.

ou alors

f continue
<=>
l'image réciproque de tout ouvert est ouverte.


Si f est linéaire, alors
f continue <=> f(x) est borné pour norme(x)<1

d'accord.

merci

continue en un pt si l'image de f -par ex- en ce pt est f(pt)

c'est le cas pour toute fonction de toute façon

f continue en x0 équivalent à : à tout epsilon strictement positif, il existe un delta strictement positif tel que à tou x strictement positif, |x-x0|<delta => |f(x)-f(x0)|<epsilon

C'est ma déf, et elle est bien même si celle de telchar est tout aussi belle - topologie -

mais elle marche que dans un espace métrique

f continue en x0 <=> lim[x->x0](f(x))=f(x0)

Mais ça ne marche que si on prend la définition de la limite qui définit la limite d'une fonction en un point même si elle y est discontinue (alors que les manuels scolaires français récents semblent définir les limites de manière à ce que la limite n'existe pas si la fonction est définie, mais discontinue), et si on la prend, ça revient à la définition de Miles.

ah ? je ne savais pas...

Ué c kevin ka raison !!

et si f non-defini en a mai si lim de f qd x tend vers a donne une limite fini L
alors tu "prolonge" f en a en posant f(a)=L

C une des conditions pour k'une f° admette une bijection

Miles : ta definition ds le post 16 : c pô plutot le theoreme des accroissements finis!!!!!!

En principe, la notion la plus "pure" de limite implique qu'une fonction n'a pas de limite en un point où elle est discontinue.
Et en tout point où elle est continue, lim(x->x0,f(x)) = f(x0)



Celà dit, on peut définir une limite "pour x<>x0" (de même qu'on définit des limites pour x<x0 et x>x0.

et f continue en x0 <=>
f admet une limite quand x->x0 avec x<>x0
ET lim( x->x0 , x<>x0 ,f(x) ) = f(x0)

je m'en sors mieux comme ça

Et ma définition n'est pas les acroissements finis!! c'est avec la dérivée, je ne l'utilise pas!!

>En principe, la notion la plus "pure" de limite implique qu'une fonction n'a pas de limite en un point où elle est discontinue.

Ce qui est bizarre, c'est qu'aux USA, ils utilisent la notion la plus large de limite (la limite existe même si la fonction est discontinue) alors qu'en France, ils utilisent la définition la plus étroite...

la version dans laquelle limite => continuité est plus naturelle dans le langage de la topologie......

Kevin> on va utiliser la définiion francaise, pisque c un forum francais...