Factorisation de trinômes - Page 1

Bonjour.
Je sais que pour factoriser un trinôme, je dois utiliser la méthode de produit-somme.
Supposons que j'ai l'expression algébrique suivante : x²+51x+648
Donc le produit du 1er et du 3ième terme est égale à 648
et la somme (2ième terme) est égale à 51.

Je dois donc trouver 2 facteur qui multiplié ensemble donne 648 et additionner ensemble donne 51.
Je pourrais y aller pas essaies-erreurs. Mais, je sais qu'il existe une autre façon de trouver ces deux facteurs beaucoup plus facilement avec la calculatrice. Je crois qu'il s'agit tout simplement d'un bouton sur la calculatrice. Est-ce que quelqu'un saurait de quel façon je parle.

P.S.: J'ai une calculatrice Ti-80. Mais j'imagine que ça doit être la même chose pour les autres ti.

Merci beaucoup

sur ti-80, je pense pas que ça soit possible de faire ça automatiquement

soit a.x² + b.x + c

si d = b²-4.a.c > 0 alors a.x² + b.x + c = (x - ((-b+ sqrt(d))/(2.a)))(x - ((-b+ sqrt(d))/(2.a)))
si d = 0, alors a.x² + b.x + c = (x - (-b/(2.a)))²
si d < 0 alors pas de solution dans IR

Les 2 nombres que tu cherches sont 24 et 27.

Je ne trouve pas la commande sqrt sur ma ti-80. Dans quel menu est-ce qu'elle se trouve?

Merci beaucoup

c'ets la racine carrée (square root)

johnnyholzeisen :
Les 2 nombres que tu cherches sont 24 et 27.

Je savais que les deux nombres que je cherche sont 24 et 27. Mais pour les trouver, j'ai dû faire la méthode essaies-erreurs. Comment faire pour arriver à ces 2 nombres directements.

C'est la racine carrée

(Au pire, tu peux mettre à la puissance 1/2, ça fera pareil...

[edit] méga krawç
[re-edit] En quelle classe tu es mikamun ?

sinon, y a plus rapide en pratique (c'est comme ça que je fais à la main) :
x² + b.x + c = (x + b/2)² - (b²/4 - c)

si b²/4 - c > 0, alors tu reconnaît l'identité X² - Y² = (X-Y)(X+Y)

naPO :
En quelle classe tu es mikamun ?

J'habite au Québec, je suis en secondaire 4. L'équivalent en France est seconde.

Merci pour toutes vos réponses, mais je ne suis pas encore parvenu à trouver ces les deux chiffres que je cherches sans utiliser essaies-erreurs. Vous m'avez donner des façons de le factoriser, mais je tient vraiment à le factoriser en sachant ces deux facteurs. (Avec la méthode produit-somme)

Pourtant, je sais qu'il existe une façon simple de les trouver avec la calculatrice, mais je ne m'en rappelle plus :-(

a.x² + b.x + c
Produit = a.c
Somme = b
Je dois trouver les deux nombres que je cherche pour pouvoir continuer.
Nombre 1 = e | Nombre 2 = f
e.f = (a.c) | e + f = b
a.x² + e.x + f.x + c
Et là il ne reste plus qu'à factoriser en faisant une double mise en évidence.

Les formules te donnent les racines x₁ et x₂, qui sont aussi tes "facteurs mystérieux".