cosinus... - Page 1

re bonjour à tous! ;-)

je suis encore en train de faire un exercice de maths, et j'aurai besoin d'aide pour une question...

"on considère le réel a de l'intervalle [0;pi/2] tel que cos(a)= (1+racine de 5)/4"
on me demande de calculer cos(2a) et cos (4a)
mais le problème, c'est que je pense que mes calculs sont faux, donc j'aurai aimé que quelqu'un regarde mes calculs, pour voir d'où vient mon erreur!


donc mes calculs sont :

cos(2a) = 2cos²(a)-1 = 2*[(1+racine de 5)/4]*[(1+racine de 5)/4]-1 = (2+ 2*(racine de 5)+2+2*(racine de 5)-16)/16 = (-12+4*racine de 5)= (-3+racine de 5)/4

et normalement, je dois trouver cos(2a)= (-1 + racine de 5)/4 !

de même pour cos (4a), je dois trouver cos(4a)=(-1-racine de 5)/4
mais, même en prenant la vraie valeur de cos(2a) (=-1 + racine de 5)/4), je ne parviens pas à trouver la réponse juste de cos (4a) !

je trouve cos(4a)= 2cos²(2a)-1 = 2*[(-1+racine de 5)/4]*[(-1+racine de 5)/4]-1 = -2+ 2*(racine de 5)-2+2*(racine de 5)-16)/16 = (-20+4*(racine de 5))/16 = (-5+ racine de 5)/4

je ne vois pas d'où peut venir mon erreur, dc merci d'avance!

PS : ne vous inquietez pas, c'est sûrement une des dernières fois que je vous demande de l'aide, car je pars en vacances demain, et je n'aurai surement pas internet! ;-)

cos(2a) = 2cos²(a)-1 = 2*[(1+racine de 5)/4]*[(1+racine de 5)/4]-1 juske la on est d'accord

ensuite je comprend pas bien ton développement, pour moi ya une erreur la dedans mais j'arrive pas plus au résultat ke tu enonces a la fin, honte a moi

j'ai pas regardé le 2eme calcul

je comprends pas : = (2+ 2*(racine de 5)+2+2*(racine de 5)-16)/16
j'obtiens
= (2*[ 1+ 2 sqrt(5) + 5]-16) /16 = (12-16+4*sqrt(5))/16 = le résultat voulu

(flemme de regarder pour cos(4a))

merci pour vos réponses! j'ai pu trouver ce qui n'allait pas dans mes calculs! ;-)
donc en fait, c'est bon pour cos(4a), j'ai rectifié l'erreur!
merci beaucoup!

de rien