logarithme - Page 1

Bonjour,

J'ai un exo de math qui me résiste, pouvez-vous m'aider SVP.

Soit f(x)=ln(1+x)/x pour x>0 et f(0)=1

Donner la limite de f en zéro

lim f = 1

Sinon, il faut montrer la continuité de f en zéro (et vu les données c'est pas gagné vu qu'elle tend vers 0 en 0...)

Formidable... Mais le résultat je m'en fout un peu. C'est la démarche que je veux. Quelqu'un d'autre ?

Tu pouvais pas le préciser dans ta question, non ? Ça m'aurait évité une perte de temps...

Soit la fonction suivante :


Calculons la limite en zéro. Le problème c'est qu'on a un 0/0. Il faut donc transformer la fonction de départ... (Bon j'y arrive pas moi non plus, j'ai pas la tête assez reposée :/)

Je croyais m'être bien fait comprendre, d'habitude en math on demande un raisonnement concret alors... désolé.

Bon, je suis tombé sur le même résultat que toi et j'ai aussi essayé de la transformer sans succès, quelqu'un aurait il trouvé une solution ?

(je pense que là c'est bien clair maintenant )

Bon j'ai une solution, mais complètement rock'n'roll (et tu es gentil tu arrêtes de prendre les gens de haut)

e^f(x) = (e^(1/x))^(x+1)

Et on détermine la limite à partir de là...

(Je remplace ln(1+x) par sa tangente en 0.)

naPO : Hein !? Euh d'habitude je parle toujours comme ça... Enfin, non je ne te prend pas de haut en tout cas pas volontairement (ce serait stupide vu que je viens demander de l'aide), re-désolé (décidément)

Pour le e^f(x) en effet c'est assez rock'n'roll...

Thepro : Parfait ! Merci, c'était vraiment simple finalement, mais j'arrivais vraiment pas à trouver, j'étais vraiment à l'ouest sur ce coup là.

Thepro > c'est une blague ?

Thepro :

Euh, c'est complètement faux... Ce n'est pas parce que

Le résultat n'est vrai que si est non nul...

Parce que là avec ta méthode on pourrait aussi démontrer :




Ce qu'il faut faire c'est se servir du fait que ln(1+x) "ressemble" à x quand x est proche de 0 (trace les deux courbes pour t'en convaincre ), c'est à dire qu'elles ont toutes les deux même valeur et même dérivée en 0... Donc va chercher à se servir de la définition de la dérivabilité de ln en 1 pour montrer ce qu'on veut : en appliquant directement la définition on a


Si on le réécrit plus simplement ça nous donne tout simplement qui est le résultat qu'on cherchait

tas pas tout a fait tord Thepro mais c'est faux car par exemple



et on a pas



Si je dis que tu n'a pas tout a fait tord c'est parceque mathematiquement on peut remplacer ln(1+x) par sa tangente en 0 (developpement limité//equivalents...) pour calculer sa limite en 0 mais vu l'exercice, il est clair que cela n'est pas encore de son niveau...

voyons; ici, l'astuce repose plutot sur le theoreme d'Hopital si mes souvenirs sont bons a ce sujet
(c'est pas sa faute y parait si y s'appelait comme ca le gars)

soit


on passe a la limite:



a droite on reconnait le nombre dérivé de f en 0 donc



d'où le résultat...

oups crossed :-p

Ah oui en effet, finalement c'est moins simple qu'il n'y paraît. Merci, d'avoir rectifié le tir.

Napo t'est sur de ton coup???

exp(f(x)) c'est pas plutot exp(ln(x+1)/x)=exp(1/x*ln(x+1))=(x+1)^(1/x)???

oui (et ça serait (e^(1/x))^ln(x+1) et pas (e^(1/x))^(x+1) )
M'enfin ça n'aide pas du tout à résoudre la forme indéterminée, "1^infini" ou "infini^0" sont aussi des formes indéterminées...

C'est vrai que mon explication est nulle/fausse/foireuse...

Ce que j'ai fait, c'est remplacer « ln(1+x) » par sa tangente en 0.

Non j'étais vraiment pas sûr du tout :]

ok ^^

donc



finalement



Edit : OUPS, pas vu le post 10 de y333 hook.php?sl=&s=76120&f=63&h=10

Azrael_CV> Il faut ajouter un « ; » avant « " » sinon seul « en » est reconnue comme un texte
La bonne adresse est http://prettyprint.free.fr.

(au fait j'avais pas trouvé comment on fait le symbole ≠, j'ai essayé !=, <> et en unicode, mais aucun ne marchait)

C'est « /= ».

Maintenant, « != » fonctionne aussi

Thepro :
La bonne adresse est http://prettyprint.free.fr.

naPO, pourrais-tu éditer le post de départ sur prettyprint et changer l'adresse ?

hum qui c'est qui gere le site prettyprint.free.fr?

C'est moi

ca marche comment? c'est que du php avec quelques librairies? licence GPL (histoire de pouvoir l'integrer dans son site) etc... et ca te crée une image a chaque fois que tu doit stoquer? (tu les degages un jour?)

J'utilise GD et ce n'est pas sous GPL mais tu peux quand même l'utiliser sur tes pages PHP grace à cette fonction : http://prettyprint.free.fr/codeforum.php.

Les images sont stockées pour ne pas les recalculer, je les supprime quand je modifie le code mais l'utilisateur ne s'en rend pas compte
L'image est recalculée au premier affichage (Il ne faut pas faire de lien vers l'image .png (calculé), il faut utiliser la fonction au dessus qui renvera la bonne url).

bonsoir j'ai besoin d'aide je n'arrive pas a résoudre:
In (2x-7)=0
In (x-3)+ In (x+2) = In (x+9)

Merci pour l'aide