Racine n-ième. - Page 1

J'ai deux questions sur la racine n-ième. Soit x donné strictement positif :
- Existe-t-il un développement selon les puissances de 1/n de x^(1/n) ?
- (x^(1/n) - 1) est-elle sommable ? On connaît la somme ?

- comprends pas... si ça veut dire écrire sous la forme Sum(k[i] x^(1/i)), oui on peut, mais je pense pas que ça soit ta question
- ben non si x!=1... (x^(1/n)-1) = (exp(ln(x)/n)-1) = ln(x)/n + O(1/n^2), le O() est sommable donc comme Sum(ln(x)/n) ne cvg pas, Sum(x^(1/n)-1) non plus (et donc on connaît la somme, c'est -infty si x<1, 0 si x=1 et +infty si x>1) Par contre ça marche évidemment pour (x^u(n)-1) avec u(n) sommable, et tu dois pouvoir facilement l'exprimer en fonction des Sum(u(n)^i)

Pollux :
- comprends pas... si ça veut dire écrire sous la forme Sum(k[ i ] x^(1/i)), oui on peut, mais je pense pas que ça soit ta question
- ben non si x!=1... (x^(1/n)-1) = (exp(ln(x)/n)-1) = ln(x)/n + O(1/n^2), le O() est sommable donc comme Sum(ln(x)/n) ne cvg pas, Sum(x^(1/n)-1) non plus (et donc on connaît la somme, c'est -infty si x<1, 0 si x=1 et +infty si x>1) Par contre ça marche évidemment pour (x^u(n)-1) avec u(n) sommable, et tu dois pouvoir facilement l'exprimer en fonction des Sum(u(n)^i)

— euh a priori c'est plutôt Σa_i/nⁱ qu'il voudrait l'écrire ? enfin c'est comme ça que je comprends la phrase (et à vrai dire je ne vois pas trop comment on peut la comprendre autrement).

ah ok... ben c comme l'autre alors, x^(1/n)-1 = exp(ln(x)/n) - 1 = sum((ln(x)/n)^k/k!) - 1 = sum(ln(x)^k/k! * (1/n)^k, k>=1)

Je suis con des fois. Et dire que je rigolais quand les profs disaient "Toujours passer les puissances sous forme exponentielle quand on veut travailler dessus" tellement ça me paraissait évident. Eh ben j'avais tort, vu que là j'ai oublié d'y penser ^^

Tout à l'heure j'ai oublié que le polynôme minimal d'une matrice dans M₄(Q) est de degré <=4

c'est embêtant

Juste ciel, ils ne m'en ont pas tenu rigueur

T'as une drôle de façon d'utiliser « juste ciel »

C'est une figure de style que je viens d'inventer.

ah ok

Par exemple :
"Juste ciel, mon mari!"

euh, là c'est différent
c'est beaucoup plus classique ^^

Cette figure de style est du plus baroque effet.

Sally :
euh, là c'est différent c'est beaucoup plus classique ^^

Juste ciel, c'est juste!