recherche d'inégalités - Page 1

et oui
j'ai
sum(p(j)^2 * M(j),j=1..n) et j'aimerais trouver une inégalité qui fasse intervenir sum(p(j)^2,j=1..n) et qui soit un peu mieux que max(M(j)) * sum(p(j)^2,j=1..n) j'ai essayé Cauchy-Schwarz, mais c'est trop gros d'autres idées ?
(j'ai le même pb avec sum(sum(p(j)*M(i)*p(i)),i=1..j-1),j=1..n) )

si tu veux que la seule chose où les p(j) interviennent soit sum(p(j)^2), pour un M quelconque donné tu prends l'exemple p(j) = 0 partout sauf à l'indice k maximisant M(k), où tu poses p(k) = sqrt(x) > 0, et alors sum(p(j)^2 * M(j),j=1..n) = max(M(j)) * sum(p(j)^2,j=1..n), donc l'inégalité est la meilleure que tu puisses trouver ^^

vi

ah oué effectivement, je n'avais pas envisagé les choses sous cet angle (ptêt que j'espèrais un peu trop que ça existe ^^)
ça explique pourquoi ne je voyais vraiment pas comment faire

Sauf que l'exemple de Pollux est un peu tiré par les cheveux, j'aurais pris M(j) constant quand j varie, moi, ça se voit beaucoup mieux

en même temps il a raison, au début je pensais chercher une inégalité du style moyenne_des_M(j) * sum(p^2), mais là, suffit de faire baisser la moyenne en rajoutant des pj nuls (ce qui concrètement reviendrait à améliorer l'algo en ajoutant des tâches nulles à aux machines )

Moumou :
Sauf que l'exemple de Pollux est un peu tiré par les cheveux, j'aurais pris M(j) constant quand j varie, moi, ça se voit beaucoup mieux

Gni ? Je vois pas trop ce que tu veux dire, enfin perso je ne vois pas vraiment de propriété style linéarité qui serait exploitable...

Moi ce que j'ai démontré c'est qu'on veut une inégalité du style F(M,p) <= G(M,s(p)) avec F et s fixés (ici F = sum(p(j)^2 * M(j),j=1..n) et s = sum(p(j)^2,j=1..n)), et on veut G minimale telle que ça soit vraie. Pour prouver que la G qui nous intéresse est bien optimale, il faut examiner tous les couples (M,s(p)), sinon tu peux rater qqch. En l'occurrence, ça correspond à mon M et mon x que je fixe au début. Pour ce couple (M,s(p)) je construis donc un couple (M,p) tel que F(M,p) = G(M,s(p)), ce qui prouve l'optimalité. A mon avis tu ne peux pas vraiment faire plus simple, non ?

Ben oui, mais toi pour faire ça tu prends p(j) = 0 sauf à l'indice k maximisant M(k), et on a bien sum(p(j)² * M(j)) = max(M(j))*sum(p(j)²).
Moi je prends M(i) = M(j) et on a bien aussi sum(p(j)² * M(j)) = max(M(j)) * sum(p(j)²). Mais ça se voit mieux. Non ?

Ben non, tu peux pas choisir quel M tu vas prendre... Tu es obligé de démontrer que c'est optimal pour *tous* les M, pas juste ceux qui t'arrangent

Ben toi t'as choisi les p qui t'arrangeaient

Bah t'as mal lu mon message alors

Je fixe un couple (M,s(p)) *quelconque* (qui ne m'arrange pas a priori). A partir de là tant que je ne modifie pas ni M ni s(p) je peux prendre n'importe quel p qui m'arrange pour prouver l'égalité F(M,p) = G(M,s(p))


Mais je n'ai évidemment pas le droit de changer M ou s(p), sinon ça foire... Par exemple avec ta démonstration on pourrait "prouver" que "42 * (M(2)-M(1))^2 + max(M(j)) * sum(p(j)^2,j=1..n)" est une majoration optimale, ce qui est faux ^^

mouais

genre c'est pas convaincant