logarithmes... - Page 1

bonjour à tous!
me revoila, avec un nouveau DM qui me pose problème!

tout d'abord, dans le 1er exercice j'ai des équations et inéquations à résoudre... et il y en a une qui me pose problème :
ln(racine de (x+1))=ln(3-x)-(1/2)ln(2x)
ce qui fait : ln(racine de (x+1))=ln(3-x)-ln(racine de 2x)
ln(racine de (x+1))=ln((3-x)/(racine de 2x))
d'où : racine de (x+1)=(3-x)/(racine de 2x)
3-x=(racine de (x+1))*(racine de 2x)
3-x=racine de (2x²+2x)
et après.... je ne sais pas comment continuer cela...

ensuite, dans le 2nd exercice, dans une question, je dois prouver que f(x)=(1+lnx)²-2x peut s'écrire sous la forme :
f(x)=x[(1/x)+((2lnx)/x)+4((ln de racine de x)/(racine de x))²-2]
donc j'ai essayé de partir d'une forme de f pour trouver l'autre, mais je bloque...
par exemple : f(x) = (1+lnx)²-2x = 1+2lnx+(lnx)²-2x = 1+2lnx+... je ne vois pas à quoi est égal (lnx)² !!

je vous remercie d'avance...
juli

- comment est-ce que tu peux faire pour te débarrasser d'une racine carrée, à ton avis ?
- alors essaye de redévelopper à partir de l'autre expression pour voir ce à quoi il faut que tu arrives... par exemple le ln(racine de x) est gênant puisque tu ne l'as pas dans l'expression de f, comment est-ce que tu pourrais l'exprimer à partir de ln(x) ?

_ euh... si je fais :
3-x=racine de (2x²+2x)
(3-x)²=2x²+2x
9-6x+x²-2x²-2x=0
x²-8x+7=0
et que je résoud ce trinome, ça ira?

_ j'ai déja essayé de résoudre cela dans l'autre sens, mais je n'y arrive toujours pas...:
x[(1/x)+((2lnx)/x)+4((ln de racine de x)/(racine de x))²-2] = 1+2lnx+4x((ln de racine de x)/(racine de x))²-2x= ... je n'arrive pas à continuer...

Ça peut t'aider :

_ oui c'est ça (enfin pour être exact, ça n'est vrai que si 3-x est positif, mais comme il y a ln(3-x) dans la fonction de départ, ça sera toujours vrai sur le domaine de définition)
_ comme je l'ai dit dans mon post précédent, "par exemple le ln(racine de x) est gênant puisque tu ne l'as pas dans l'expression de f, comment est-ce que tu pourrais l'exprimer à partir de ln(x) ?"

_ donc ici c'est bon, j'ai trouvé x=1 ou x=-9 !
_ pis là j'ai toujours du mal à avancer..
ln(racine de x)=(1/2)*lnx
j'ai donc :
x[(1/x)+((2lnx)/x)+4((ln de racine de x)/(racine de x))²-2] = 1+2lnx+4x((ln de racine de x)/(racine de x))²-2x
= 1+2lnx+4*x*((1/2)*(lnx)/(ln racine de x))²-2x
pis après....

Thepro :

Tout est dit !

Pour la régle il faut savoir que :

et bien sur que

Julie21
: _ donc ici c'est bon, j'ai trouvé x=1 ou x=-9 !

Mais est-ce que ces deux solutions potentielles sont bien dans le domaine de définition de ta fonction ?

_ pis là j'ai toujours du mal à avancer..
ln(racine de x)=(1/2)*lnx
j'ai donc :
x[(1/x)+((2lnx)/x)+4((ln de racine de x)/(racine de x))²-2] = 1+2lnx+4x((ln de racine de x)/(racine de x))²-2x
= 1+2lnx+4*x*((1/2)*(lnx)/(ln racine de x))²-2x
pis après....

Ben là, ce qui t'embête, c'est le (ln racine de x), donc y a plus qu'à le simplifier avec cette formule ^^




Thepro> ton script est sympa, mais le problème c'est qu'on ne peut absolument pas modifier une expression rien qu'à partir de l'url de l'image (par exemple tu pourrais faire en sorte que le script sorte un lien de la forme [url=thepro.com/edit.php?id=174][img]thepro.com/img.php?id=174[/img][/url], et que edit.php permette de modifier l'expression, et quand on valide permette d'avoir un code qui aurait cette même forme ^^)

C'est au forum de l'intégrer... TiGen l'a fait.

On ne peut pas modifier une expression sinon il n'y a aucune sécurité pour les sites qui l'utilise...
Par contre avec des balises [pretty], la formule serait dans éditer ou citer.

Pollux :

_ pis là j'ai toujours du mal à avancer..
ln(racine de x)=(1/2)*lnx
j'ai donc :
x[(1/x)+((2lnx)/x)+4((ln de racine de x)/(racine de x))²-2] = 1+2lnx+4x((ln de racine de x)/(racine de x))²-2x
= 1+2lnx+4*x*((1/2)*(lnx)/(ln racine de x))²-2x
pis après....

Ben là, ce qui t'embête, c'est le (ln racine de x), donc y a plus qu'à le simplifier avec cette formule ^^

ben oué, c'est ce que j'ai mis dans mon dernier message, mais après j'vois toujours pas comment m'en sortir avec mon 4*x*((1/2)*(lnx)/(ln racine de x))² ....
:'(

j'vois toujours pas comment m'en sortir avec mon 4*x*((1/2)*(lnx)/(ln racine de x
))²

ah bon, tu vois pas comment transformer ce que j'ai mis en gras ?

Pollux
:

j'vois toujours pas comment m'en sortir avec mon 4*x*((1/2)*(lnx)/(ln racine de x
))²

ah bon, tu vois pas comment transformer ce que j'ai mis en gras ?

euh non zut, je m'embrouille!
j'voulais pas écrire 4*x*((1/2)*(lnx)/(ln racine de x))² car c'est pas ça! c'est 4*x*((1/2)*(lnx/(racine de x))²
et donc là, au dénominateur, j'ai pas (ln de racine de x), mais simplement (racine de x), pis c'est ça qui m'embête...
enfin c'est sûrement tt simple, mais j'vois pas du tout..... :$

aahhhh !

ben comment est-ce que tu peux éliminer la racine ? si on regarde bien, t'as un truc de la forme

(machin/racine(x))^2

ça devrait pas être trop dur de s'en débarrasser

euh... si j'fais
f(x)= 1+2lnx+4*x*((1/2)*(lnx)/(racine de x))²-2x = 1+2lnx+4*x*((1/2)*(lnx)²/x)-2x = ... ben déja, est ce que je viens de faire est juste? parce que quand je "distribue" le carré, est ce que je dois également le distribuer que le (1/2)? (je demande ça, car il est dans la parenthèse, donc bon...) et pis après, si c'est bon, je sais pas trop comment développer mon (lnx)² ... :$

j'suis vraiment dsl de demander autant de détails, ms c'est seulement car je voudrais comprendre plutôt que d'écrire la réponse bêtement... :$ :$

Julie21 :
euh... si j'fais f(x)= 1+2lnx+4*x*((1/2)*(lnx)/(racine de x))²-2x = 1+2lnx+4*x*((1/2)*(lnx)²/x)-2x = ... ben déja, est ce que je viens de faire est juste? parce que quand je "distribue" le carré, est ce que je dois également le distribuer que le (1/2)? (je demande ça, car il est dans la parenthèse, donc bon...)

Oui, il faut aussi élever (1/2) au carré : il joue exactement le même rôle que (ln x) (tu peux même échanger leurs positions, l'expression voudra dire exactement la même chose), donc je vois pas pourquoi il aurait droit à un traitement de faveur ^^

et pis après, si c'est bon, je sais pas trop comment développer mon (lnx)² ... :$

Bah tu peux essayer de le laisser tel quel et voir comment le reste se simplifie

aahhhh mais oui!!!
j'viens enfin de percuter comment faire pour revenir à l'expression de départ... lol
ben... merci beaucoup!

pis maintenant, une dernière question qui me pose problème... :$
on a toujours la fonction f(x)=(1+lnx)²-2x qui peut aussi s'écrire sous la forme :
f(x)=x[(1/x)+((2lnx)/x)+4((ln de racine de x)/(racine de x))²-2]
donc maintenant, il faut déterminer la fonction dérivée f' de f, et montrer que pour tout x de I (I=]0; + l'infini[), f'(x) a le même signe que g(x)=lnx-x+1

donc j'arrive même pas à trouver la dérivée, donc ça me pose problème... :$
merci d'avance

on vous demande d'utiliser l'expression compliquée pour calculer la dérivée ?

ben est-ce que tu peux écrire f comme le produit ou la somme de deux fonctions "plus simples" ?

Quel pédagogue tu fais, pollux

bon ben en fait, je viens de demander à des gens de ma classe comment ils ont fait... donc on est apparemment pas obligé de prendre l'expression compliquée de f(x), donc en prenant la 1ère expression, c'est pas difficile!
pis on en déduit facilement le signe!

enfin, merci beaucoup, c'est très gentil de m'avoir aidé!