nombres complexes très complexe!!!!! - Page 1

bonjour !
j'ai un petit problème pour les nombres complexes! alors voilà l'exercice:
a tout complexe z= x+iy (x et y réels) distinct de i on associe le nombre f(z)= (z+1)/(z-i)

1) calculer f(1+2i ) FAIT j'ai trouvé comme résultat 2
2) résoudre dans C l'équation f(z)= 2+i FAIT j'ai trouvé 1+i

a partir de la je bloque :
3) on munit le plan d'un repère orthonormé direct (0,u,v) (u et v en vecteurs)

a) calculer en fonction de x et y les parties réelle et imaginaire de f(z)

je sais qu'il faut prendre z=x+iy mais je trouve un calcul gigantesque que je n'arrive pas à résoudre ....

merci si vous pouvez m'aider!!!

essaye de rendre le dénominateur réel...

c'est ce que j'ai fais pour le dénominateur j'ai trouvé x^2+y^2-2y+1 mais le numérateur c'est énorme c'est :
x^2-ix(y-1)+ix(y+1/i)+y^2-y + 1/iy -1/i ....
alors soit je me suis trompée soit après je sais pas quoi faire!!!

ben déjà 1/i c'est -i, et ensuite tu vas devoir développer les produits qui font intervenir des facteurs complexes -- sinon tu pourras évidemment pas séparer partie réelle et partie imaginaire ^^ (et oui, c'est normal que ça soit un peu long, en tout cas avant simplification)

alors j'ai fait comme tu m'as dis et j'ai trouvé:

(x^2-ix+x+y^2-y-iy+1) / (x^2+y^2-2y+1)

mais comment il faut faire pour ensuite séparer parties réelle et imaginaire ???? c'est quoi la méthode pour y arriver ?
merci beaucoup pour l'aide

ben maintenant il suffit de calculer Re((x^2-ix+x+y^2-y-iy+1) / (x^2+y^2-2y+1)) ^^

euh oui alors la ... je ne vois pas ce que cela change... on a pas du voir sa car on est qu'au début de la leçon !!

si tu préfères il suffit de commencer par séparer partie réelle et imaginaire dans le numérateur : qu'est-ce que ça donnerait ?

alors ça donnerait ça:
x^2+x+y^2-y+1-i(x+y)

donc la partie réelle serait... ?

la partie réelle serait :
x^2+x+y^2-y+1
soit :
x(x+1) + y(y-1) +1 (a moins qu'il faut pas factoriser !!! je sais pas .....)

je pense pas que ça soit utile de factoriser dans ce cas précis ^^ donc ça te permet de déduire la partie réelle de f(z), non ?

Euh ça serait celle que je viens de dire non? mais on utilise pas le dénominateur ?? (oula oula je seche..!!)

si tu connais la partie réelle de N, et que D est réel, quelle est la partie réelle de N/D ?

euh pour la partie réelle N/D ça donne: (x^2+x+y^2-y+1)/(x^2+y^2-2y+1) c'est euh il faut simplifier? ou il y a une autre chose pour faire ça?

euh en fait le +1 est en trop, t'as dû faire une erreur au début, mais à part ça c'est ça ^^ et sinon ce serait p-ê un peu plus lisible d'écrire le dénominateur sous la forme x^2 + (y-1)^2

ah ui daccord ! euh pour le 1 c'est une erreur si c'est celui du numérateur dont tu parles ! et euh pour la pertie imaginaire je dis que c'est : -i (x+y-1) ???

il faut juste que je dise que la partie réelle c'est:
(x^2+x+y^2-y+1)/(x^2 + (y-1)^2)
et que la partie imaginaire c'est:
-i (x+y-1)

???? c'est ça ?

si tu connais la partie imaginaire de N, et que D est réel, quelle est la partie imaginaire de N/D ?

euh ... je ne sais pas .. c'est :
-i (x+y-1)/(x^2 + (y-1)^2) je pense pas que ce soit ça mais comme je ne sais pas.... j'ai vraiment un gros trou la!!!

vous avez vu à quoi correspondaient les nombres complexes dans le plan ? si oui à quelle transformation correspond la multiplication (ou division) par un réel ?

euh non on a pas vu ça ! il nous a donné un dm alors qu'on a pas fait le cours .... :s donc je ne sais pas ! mais il peut y avoir le cercle la droite non ?

si tu développes (a+ib)/c avec a, b et c réels pour le mettre sous la forme x+iy, qu'est-ce que tu trouves comme valeurs de x et y ?

euh ...
en sachant que l'on a (x^2+x+y^2-y+1-i(x+y))/(x^2 + (y-1)^2) je ne sais pas comment on peut arriver a x+iy ... C'est quoi la méthode ? je veux arriver a comprendre lol !!

nan je veux dire indépendamment de ton problème : quand tu as un complexe a+ib et que tu le divises par un réel c, qu'est-ce que tu trouves comme parties réelles et imaginaires du résultat ?

et bien cela fait je pense (a/c)+i(b/c)

donc jen déduit qu'ici c'est de la forme :
((x^2+y^2-y) / (x^2+(y-1)^2)) + i (( x+y+1) / (x^2+(y-1)^2)) c'est ça ?

exactement

j'ai un petit b et un petit c qui me pose problème aussi :
b) déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z tels que f(z) est imaginaire pur
c) déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z tels que f(z) est réel

pour le b) je pense qu'il faut faire f(x)=0 c'est ça ?
pour le c) je n'ai aucune idée!!!

b) x=0 tu veux dire ?
c) ben comment exprimer la phrase "truc est réel" en fonction des parties réelles et imaginaires de truc ?