Intégrale double ... - Page 1

J'ai un petit exos a faire je vois pas trop comment m'y prendre...



Merci de m'aider...

une méthode jolie quoique physicienne est de poser x^2+y^2 = r^2 et de faire le calcul avec des cercles concentriques (le changement de variable apporte un terme en r qui permet d'intégrer facilement)
enfin, c'est de mémoire ça fait trop longtemps que je l'ai pas faite celle-là

avec I = int( exp(-x^2/2) , x=0..+oo)

on a : int( exp(-x^2/2) , x=-oo .. +oo) = 2*I par parité

Ensuite I^2 = int( exp(-x^2/2) , x=0..+oo) * int( exp(-y^2/2) , x=0..+oo) = int( int (exp(-(x^2+y^2)/2) , x=0..+oo), y=-oo..+oo) par Fubini puisque les fonctions sont Riemann intégrables

Du coup, tu peux faire le changement polaire des physiciens x^2+y^2 -> r^2 et dx*dy -> r dr*d(theta) (justification à partir du jacobien classique)

donc ça donne I^2=int ( int ( r*exp(-r^2/2) , r=0..+oo), theta = 0.. 2*Pi)=-2*Pi * [exp(-r^2/2)][0..+oo] = 2*Pi

donc I = sqrt(2*Pi) (tiens bizarre de tête j'aurai dit sqrt(Pi), j'ai pas la force de chercher l'erreur tant pis )

alors l'intégrale que tu cherches vaut 2*I=sqrt(8*Pi)

(je sais que ça sert à rien mais c'est juste pour refaire des maths, ça rappelle des bons souvenirs )

ah oui du coup pour que ce soit une densité de proba, il faut que normer la gaussienne par 2*I=1, soit a=1/sqrt(8*Pi)

j'ai une question qui est surement conne mais qui me pose qd meme pb... Comment ca se fait que qd on évalue le calcul sous Maple (le 7 en l'occurrence, mais ca n'a pas grande importance) on trouve comme résultat 2*Pi ?

ptêt parce que c'est le bon résultat ?

pas con ca je crois que j'avais mal lu... alors tu comprends fallait que je me la pete genre je sais utiliser maple...
Chose qui est tres interessante comme dirait ma soeur

allez sans rancune lol