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L'énoncé :

Les 52 cartes d'un jeu (sans jocker) sont réparties au hasard en tas de 4 cartes, sur 13 emplacements numérotés à l'aide des indices 2, 3,..., 10, Valet, Dame, Rois, 1. La répartition effectuée, on procède aux opérations suivantes.

1. initialisation : indice-tas-courant <- 1;
2. si le tas numéroté par indice-tas-courant n'est pas vide, enlever du jeu la carte située au sommet de ce tas, sinon STOP;
3. indice-tas-courant <- figure indiquée sur la carte que l'on vient d'enlever;
4. retourner en 2;

Décrivez un modèle probabiliste simple de la situation, et calculez dans ce modèle la probabilité pour que l'on ne s'arrête qu'une fois que toutes les cartes du jeu ont été examinées.


Je travaille dessus en ce moment et j'avoue ne pas avoir trouvé de solution satisfaisante.
Je patoge dans un determinisme des différents cas possible.
Toute idée est la bienvenue wink

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Mouarf
C'est moi Arnsy. BONJOUR.

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Mon idée :
Considérer que la probabilité pour que ça s'arrête quand toutes les cartes du jeu ont été éxaminées est celle de piocher le dernier as seulement au tour 52.
Je m'explique: Pour enlever une carte à chaque tas, il faut avoir enlevé une des 4 cartes correspondantes. Or pour les 12 autres tas il faut les désigner 5 fois pour finir le jeu, ce qui est impossible. Donc le jeu s'arrête quand le dernier as est pioché. Donc pour que le jeu s'arrête à la fin, il faut que ce dernier as soit pioché en 52e.
Etant donnée qu'à chque fois que tu pioche une carte, celle qui suit peut être n'importe laquelle des restantes avec la même proba, on peut résumer le problème à un tas de carte dans un ordre aléatoire, et le "on ne s'arrête qu'une fois que toutes les cartes du jeu ont été examinées" n'est atteint que si un as est en dernière place, donc probabilité 4/52=1/13


Je sais pas si c'est bon ça me semble bizarre mais bon j'y réfléchirai
C'est moi Arnsy. BONJOUR.