help!! variation et dérivée... - Page 1

bonjour! j'suis en train de faire un exercice ce math, et j'ai un souci pour résoudre une question...
et j'aurai aimé trouver de l'aide...

"étudier les variations de la fonction définie sur [0;Pi] par : f(x)= sinx(1-cosx)
On montrera que f'(x) = (1- cosx)(2cosx + 1)"

voila, j'aurai juste besoin que l'on me montre comment trouver f'(x), car là je bloque vraiment!

merci bcp d'avance...

t'as fonction est de la forme f(x)=u(x)*v(x) avec

u(x) = sin(x)
v(x) = 1 - cos(x)

donc f'(x) = u(x)*v'(x) + u'(x)*v(x) avec

u'(x) = cos(x)
v'(x) = sin(x)

donc
u(x)*v'(x) = sin²(x) = 1 - cos²(x) = ( 1-cos(x) ) * ( 1+cos(x) )

donc en rassemblant les bouts on a

f'(x) = (1-cos(x))*cos(x) + (1-cos(x))*(1+cos(x))

et en factorisant, on obtient ce qu'il faut

merci beaucoup Nheryvra!! :-)

euh en fait, j'ai encore besoin d'aide concernant cette question... :$

je suis en train d'étudier le signe de la dérivée, afin de trouver les variations de f(x).
donc lorsque j'étudie 1-cos(x), je trouve :
1-cos(x) > 0
-cos(x) > -1
cos(x) < 1
x < 0
ce qui fait que 1-cos(x) est négatif sur [0;Pi]

et j'étudie 2cos(x)+1, ce qui me donne :
2cos(x)+1 > 0
2cos(x) > -1
cos(x) > -1/2
x < 2Pi/3
ce qui fait que 2cos(x)+1 est positif de [0;2Pi/3] et négatif sur [2Pi/3;Pi]

et en concluant, je trouve que f(x) est décroissante de 0 à 2Pi/3 et croissante de 2Pi/3 à Pi !

mais en vérifiant sur ma calculatrice graphique, la fonction f(x) est croissante de 0 à 2Pi/3 et décroissante de 2Pi/3 à Pi ....
et je ne trouve pas mon erreur... :'(

Julie21 :
donc lorsque j'étudie 1-cos(x), je trouve :
1-cos(x) > 0
-cos(x) > -1
cos(x) < 1
x < 0 (*)
ce qui fait que 1-cos(x) est négatif sur [0;Pi]

en fait tu dois savoir qu'un cosinus c'est un nombre compris entre -1 et 1 donc 1-cos(x) est toujours positif (ou nul)

l'erreur vient de la ligne (*), cos(x)<1 c'est vrai aussi quand x>0

et j'étudie 2cos(x)+1, ce qui me donne :
2cos(x)+1 > 0
2cos(x) > -1
cos(x) > -1/2
x < 2Pi/3
ce qui fait que 2cos(x)+1 est positif de [0;2Pi/3] et négatif sur [2Pi/3;Pi]

ca d'accord
donc en corrigeant le premier point ca te donne bien ce que tu vois à la calculette

qu'est-ce qu'il ferait pas pour epater uen fille

qu'est-ce que tu peux poster comme merde quand tu te fais chier

ca se voit tant que ca ?

ps: et pas que quand je me fais chier

yeah c'est nickel! merci beaucoup

nEUrOO :
qu'est-ce qu'il ferait pas pour epater uen fille

Critique pas, pour une fois qu'il peut servir à quelque chose

moi aussi je vous aime