encore des suites! - Page 1

rerebonjour!
j'ai encore un problème, concernant un autre exercice de suites...

"on considère la fonction f définie sur ]-1;+l'infini[ par : f(x)=((5*x)-3)/(x+1)"
"soit (Un) la suite définie par son premier terme U0=2 et par la relation de récurrence :
(Un+1)= f(Un)= (5Un-3)/ (Un+1)"
donc la question que je n'arrive pas à résoudre est la suivante :

"Pour tout n appartenan à N, on pose (Vn)= (Un-3)/ (Un-1)
Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique puis exprimer Vn en fonction de n.
en déduire l’expression de Un en fonction de n et calculer la limite de la suite (Un)."

voila, j'espère que quelqu'un pourra m'aider...
et merci bcp d'avance...

"Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique puis exprimer Vn en fonction de n"

> On calcule V_n+1/V_n = ... = 1/2
(je mets juste la solution pour que tu essaies de faire la calcul par toi même )

Donc pour tout n appartenant à N, V_n = V₀ * (.5) ⁿ = 7/3 * (.5) ⁿ

On en déduit alors facilement U_n en fonction de n car U_n = (3 - V_n)/(1 - V_n)

"et calculer la limite de la suite (Un)"
Cela n'est plus trop difficile si on connait la limite de V_n = 0 ^^

et aussi, comme U_n converge vers 3, on peut vérifier que f(3) = 3 (à mon avis, ça doit être la question suivante de l'exercice )

merci pour ta réponse PasteK, mais je n'y arrive toujours pas...
comment as-tu réussi à trouver Vn+1/Vn ??
j'ai beau chercher et re-chercher, je ne parviens toujours pas à trouver...
:'(

ben essaye d'exprimer V[n+1]/V[n] juste en fonction de Un ^^

bon, là on va pouvoir affirmer que j'suis nulle en math...

quand j'essaye de calculer Vn+1/Vn , ça me donne :
Vn+1/Vn= [Un+1-3/Un+1-1] * [Un-1/Un-3] = [(Un-2)/(Un)] * [(Un-1)/(Un-3)] ... mais si je continue, à faire ce calcul, je vais,tomber sur des (Un)² !! ce qui est totalement impossible....
là j'avoue que j'suis vraiment désespérée par ma nullité en math...
dc si qq1 est meilleur que moi (ce qui n'est sûrement pas difficile), j'veux bien encore un peu d'aide... :-(
merci...

je fais en live, donc c'est peut-être pas la meilleure solution :

v_{n+1}/v_{n} = ((u_{n+1}-3)/(u_{n+1}-1))*((u_{n}-1)/(u_{n}-3))
= (((5u_{n}-3)/(u_{n}+1)-3)/((5u_{n}-3)/(u_{n}+1)-1))*((u_{n}-1)/(u_{n}-3)) // on remplace u_{n+1} par sa valeur
= (((5u_{n}-3-3u_{n}-3)/(u_{n}+1))/((5u_{n}-3-u_{n}-1)/(u_{n}+1)))*((u_{n}-1)/(u_{n}-3))
= ((5u_{n}-3-3u_{n}-3)/(5u_{n}-3-u_{n}-1))*((u_{n}-1)/(u_{n}-3)) // on simplifie un peu la fraction
= ((2u_{n}-6)/(4u_{n}-4))*((u_{n}-1)/(u_{n}-3))
= 2/4*((u_{n}-3)/(u_{n}-1))*((u_{n}-1)/(u_{n}-3))
= 2/4
= 1/2

ce qui donne

merci pour la conversion en latex (ça se voit tant que ça que je fais mon rapport ? )

() ((d'ailleurs ca avance ? ))

((un peu, trop lentement ))

merci beaucoup

de rien

du moment que tu mets pas encore les accents comme cet exemple l\`a

bah tu peux aussi mettre des "vrais" accents, en tex (enfin, du moment que tu te loupes pas sur l'encodage de ton fichier...)

ah, c'est vrai qu'il a peut-etre un portable (pke moi, que Qwerty)