test Un peu de physique - Page 1

7. La seconde révolution

7.1. Les dualités

Introduction

Qu'est que les dualités ?

Ont dit que deux théories sont duales lorsque les deux théories décrivent le même système physique. C'est à dire lorsque deux descriptions mathématiques différentes décrivent formellement la même physique. Illustrons cela par quelques exemples.

Prenons un système physique pouvant être décrit par un graphe.



A chaque sommet est associé une valeur, et à chaque boucle est associée une valeur. Les arrêtes du graphe décrivent des relations entre les sommets et les boucles.

A ce graphe il est possible d'associer un autre graphe appelé graphe dual.



Comme on le voit, à chaque sommet du graphe initial correspond une boucle dans le deuxième graphe et à chaque boucle correspond un sommet. Ainsi le graphe initial à quatre sommets et trois boucles et le deuxième graphe a trois sommets et quatre boucles.

Les relations décrites par les arêtes du deuxième graphe sont les mêmes que pour le premier graphe, sauf que ce qui s'applique au sommet de l'un s'applique aux boucles de l'autre et vice-versa. Bien que différents ces deux graphes correspondent au même système physique.

Une manière simple de voir cela est l'utilisation en électricité.

Voilà