question conne de probas - Page 1

Voilà, j'ai un serveur avec une file de client qui ont la gentillesse d'arriver en suivant scrupuleusement une distribution de poisson, mais en fait, j'aimerais bien tirer aléatoirement des temps d'arrivée entre deux clients successifs, en partant d'une variable aléatoire uniforme (au hasard une fonction C rand() )

vous sauriez comment faire ça ? grosso modo je pense qu'il faut que je prenne le log, mais mon cours de proba remonte à pas mal de temps

Oui le temps d'arrivée entre deux clients suit une loi exponentielle, en gros P(dt > T) = exp(-lambda*T), donc P(dt > -ln(u)/lambda) = u, donc tu peux prendre un u aléatoire entre 0 et 1, et ton temps d'attente sera -ln(u)/lambda ^^ (en faisant peut-être un peu gaffe aux cas extrêmes u proche de 0 et u proche de 1 : peut-être que si tu as un u<epsilon tu veux tirer un v différent et attendre (-ln(v)-ln(epsilon))/lambda, pour pas que la quantification de rand() casse ta distribution )

ah voilà, je pensais prendre ln sur [1,+oo[, c'est là que je bloquais vu qu'avec une variable aléatoire d'ordi je ne pouvais pas avoir n'importe quel temps d'arrivée bon, de cette façon là on ne peut pas plus en théorie, mais je pense que c'est mieux réparti


merci

Flanker :
bon, de cette façon là on ne peut pas plus en théorie

Ben, si ? Si tu veux une erreur sur le temps d'arrivée inférieure à et que tes rand() sont entre 0 et N-1 il suffit de prendre et alors :

double s = 0;
for (;;) {
  double u = rand()/(double)N;
  if (u>=epsilon) {
    s+=-ln(u)/lambda;
    break;
  }
  s+=-ln(epsilon)/lambda;
}

(tiens c'est marrant j'y ai pensé d'un point de vue purement formel histoire d'améliorer la précision du rand(), mais l'idée est complètement triviale au fond : il s'agit de découper le temps d'attente en morceaux de taille -ln(epsilon)/lambda voire moins pour le dernier morceau ^^)[nosmile]

nan, je voulais juste dire que vu que rand renvoie 2^32 valeurs différentes, tu auras de toute façon 2^32 valeurs possibles pour ton temps d'arrivée, que tu prennes ton log entre 0 et 1 ou entre 1 et +oo

Ben avec ma méthode tu as justement une infinité de valeurs possibles

bonjours
comment utiliser une calculatrice TI-82 pour calculer le nombre factorielle ( probas)?
merci de votre aide

Je ne sais pas. Essaie de regarder dans ton manuel, ça s'y trouve certainement.