DM plutôt urgent !!!! je n'y arrive pas du tout :s - Page 1

bonjour!
en faite tout l'exercice entier me pose problème....
alors voila j'ai :
f(x)=(1-cos(x)) / (2+cos(x))

alors tout d'abord il faut que je montre qu'elle est dérivable sur R mais qu'on peut réduire l'intervalle a [0, Pi]

puis il faut que je fasse le tableau de variation de cette fonction (là j'ai vraiment un gros problème...) sur l'intervalle [-2Pi, 2Pi]

et enfin il faut que je trouve le nombre de solutions de l'équation f(x)=1 dans l'intervalle [0; Pi]

voila donc si vous pouvez m'aider cela serait très sympathique!!!
merci d'avance

t'as fait la 1ère question déjà ?

en faite j'arrive à dire qu'elle est dérivable sur R mais après j'ai du mal à expliquer pourquoi on peut réduire cet intervalle ....

en étudiant quelques caractéristiques de ta fonction comme sa parité et sa periodicité, tu pourrais pas en déduire quelque chose ?

heu.... non .....
(je bloque vraiment!!!)

heu la réponse était implicitement "oui", mais peut-être qu'il faudrait au moins prendre la peine d'essayer...

(n'espere pas que quelqun te donne directement la solution toute prête à être recopiée)

j'espère pas ça du tout !!!
je suis en term S et j'ai pas vu l'année dernière la parité ni la périodicité d'une fonction et donc j'aimerais que l'on m'explique au moins pour que je vois après comment faire sur celle là...
merci!!

ah heu ? (il me semblait pourtant qu'en 1ere c'était déjà vu ça; mauvais souvenir, changement de programme, ou... ?)

bref, pour toutes ces histoires d'intervalles, essaie de voir si tu ne remarques rien de particulier en calculant par exemple f(-x) ou f(x + 2*PI)

dacord!! merci je vais voir ça !
si j'ai un problème je le dirai ce soir!!
merci pour le moment!

c'est bon j'ai demandé à mon prof de math de m'expliquer la parité et la périodicité (bien au programme de 1ere mais je ne l'ai pas fais) donc si j'ai bien compris :
cos(2pi + x)=cos(x) donc la période de cos c'est 2PI puis comme elle est paire on connai la fonction sur R+ ou R- car c'est la meme donc on peut la centré sur 0 soit que sur le positif!
mais là si j'ai bien compris ça fait un intervalle de [0; 2pi ] etpas [0; Pi] comme c'est demandé ....
non?

Zephyr :
ah heu ? (il me semblait pourtant qu'en 1ere c'était déjà vu ça; mauvais souvenir, changement de programme, ou... ?)

Exact, c'est vu en seconde et revu en première S pour les généralités de fonctions

ce n'est pas de ma faute si je ne l'ai pas fait!!!
quelqu'un peut me dire si jai raison ou s'il me manque quelque chose ..? pour [0;Pi ]... merci!!!

./10 > non, tu as une période de longueur 2pi que tu peux centrer où tu veux, par exemple en 0. Si tu la *centres* en 0 (donc 0 est au milieu), ça te donne l'intervalle [-pi ; pi] puisqu'il est de longueur 2pi. Il suffit d'étudier cet intervalle puisque la fonction est périodique, donc refait tout le temps la même chose. Ensuite tu peux utiliser la parité pour n'étudier que la moitié de cet intervalle, tu vois pourquoi ?

ah oui d'accord merci beaucoup !! j'ai compris !! oui je vois pourquoi avec la parité!!! merci!
par contre pour la 2eme question j'ai un problème je pense car j'ai dérivé la fonction et j'arrive a ce résultat :
f'(x)=(3*sin(x)) / (2+cos(x))²
avec le système : f'(x)= (u'(x)*v(x) - u(x)*v'(x)) / v²
en sachant (je pense)
que u'(x)= sin(x) et v'(x)= - sin (x)
alors si je me suis pas trompé je vois pas après comment faire pour étudier les variations ...

ben pour étudier les variations il te suffit d'étudier le signe de la dérivée... et pour étudier le signe tu peux éliminer tout facteur strictement positif, qui ne change rien, n'est-ce pas ? (multiplier ou diviser par un nombre strictement positif ne change pas le signe). Or un carré, c'est rarement négatif...

par contre vérifie bien ton calcul de dérivée, je me demande s'il n'y a pas une erreur de signe...

Sinon tu es en quelle classe ? tu n'as jamais vu la méthode générale pour étudier le signe d'un produit ou d'un quotient ? en général on fait un tableau de signes (il me semble que c'est du programme de seconde) : une expression de la forme a * b est :
— positive si a et b sont de même signe
— négative s'ils sont de signes différents
et elle s'annule quand soit a soit b s'annule. Bon ça je suppose que tu le sais (enfin j'espère). Du coup pour étudier le signe de a * b, il te suffit d'étudier séparément le signe de a et celui de b, tu indiques dans un tableau leurs changements de signe dans deux lignes différentes, et sur une troisième ligne tu détermines pour chaque intervalle le signe de a * b en regardant si dans cet intervalle a et b ont le même signe ou pas. Ça marche aussi avec plus de deux facteurs, il faut alors regarder si le nombre de signes moins dans les lignes correspondant aux différents facteurs est pair ou impair.

Et pour un quotient, c'est pareil sauf qu'il faut faire attention au fait que quand le dénominateur s'annule le quotient n'est plus défini.
Évidemment, dans ton cas, c'est beaucoup plus simple que ça puisque tu as un facteur qui est toujours positif, mais je te décris la méthode générale que tu n'as pas l'air de connaître...

edit : et si c'est déterminer le signe de la fonction sinus ou de la fonction cosinus qui te pose problème, trace un cercle trigonométrique et regarde quel est le signe du sinus (ou du cosinus) en fonction de la valeur de l'angle, ça te donnera la réponse.

ba j'ai refais tous mes calculs je tombe sur ça ....
mais oui (2+cos (x))² est toujours positif donc je peux l'éliminer !

euh si ça je connais merci ..

oui ça doit être moi qui ai fait une erreur de signe, parce qu'à la réflexion tu as le bon ^^

edit : ./18 > ben alors tu aurais dû tout de suite penser à le faire quand on t'a demandé d'étudier les variations . Parce que c'est bien de connaître, mais il faut aussi penser à utiliser ^^ (enfin je me disais bien que tu devais connaître ^^). En effet la méthode générale aurait marché même sans s'apercevoir qu'on peut éliminer (2 + cos x)².

ah d'accord !! parce que j'ai tout refait et je voyais pas !!
tu me rassure !!
mais apres pour 3sin (x) je fais comment car là ...
3 sin (x) plus grand que 0 ? puis je continue ?

tu as vu la fin du post 15 ? (j'ai édité)
n'oublie pas qu'il suffit de déterminer le signe sur l'intervalle [0,pi] et qu'ensuite tu pourras compléter en utilisant la parité et la périodicité.
Effectivement le signe de ta dérivée est celui de 3sin x, donc c'est pas bien compliqué...

oui ça doit pas être compliqué mais j'ai un problème pour résoudre ça!!!

tu connais la définition du sinus ? tu as tracé un cercle trigonométrique ? tu ne vois pas quel est le signe de sin(thêta) quand thêta est un angle compris entre 0 et pi (radians, bien sûr) ?

bah si j'ai tracé le cercle trigonométrique mais pour moi c'est toujours positif pour un angle entre 0 et pi

ben donc tu as la réponse : le signe de sin(x) est toujours positif pour x entre 0 et pi. Donc le signe de 3*sin(x) aussi, donc le signe de f'(x) aussi ; et donc tu connais les variations de f(x) entre 0 et pi. Ça n'est pas plus compliqué que ça hein .

Ensuite tu n'as plus qu'à : retrouver les variations sur l'autre moitié de l'intervalle (ie de -pi à 0)¹ en utilisant la parité, puis compléter par périodicité pour retrouver les variations n'importe où.

¹edit : j'avais écrit de -pi à pi mais bon vous aviez compris

de -pi a pi le signe de sin(x) est négatif et elle est de période 2pi et puis comme elle est impaire elle est centré sur 0 ...
c'est ça ? j'explique tres mal par contre ...

en fait je pense que c'est mieux de parler directement de f : on a vu que f'(x) est positive entre 0 et pi, donc f est croissante entre 0 et pi, ok ?
donc maintenant comme tu sais (question 1 ou je sais plus laquelle) que f est paire, tu peux dire que f est décroissante entre -pi et 0 (sur l'intervalle symétrique).
En effet une fonction paire a son graphe qui est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ; donc les variations sont inversées entre un intervalle et son symétrique et en particulier entre [0,pi] et [-pi, 0]. Si tu ne vois pas bien pourquoi, dessine une courbe croissante quelconque entre 0 et pi (on s'en fout que ce soit la fonction de l'exercice) et trace le symétrique de cette courbe par rapport à l'axe des ordonnées, tu verras que ce symétrique est forcément décroissant.

Donc f décroît de -pi à 0 et ensuite elle croît de 0 à pi... et ensuite comme elle est périodique de période 2pi ben elle refait tout le temps la même chose, donc elle décroît de pi à 2pi et elle croît de 2pi à 3pi, etc.

Autre explication pour la fonction paire (si jamais celle avec le dessin ne te satisfait pas) : on a f(x) = f(-x). Si f est croissante sur un intervalle [a,b], cela veut dire que f(x) augmente quand x augmente. Donc cela veut dire que pour x entre a et b f(-x) augmente quand x augmente. Or si x augmente, c'est que -x diminue : donc si on pose t = -x, sur l'intervalle [-b; -a] on a que f(t) augmente quand t diminue. C'est-à-dire que f est décroissante sur cet intervalle.

Merci beaucoup !!! sa m'aide !! je sais comment je dois expliquer ça !!
merci sally!!!

bonjour g un gros problème sur un dm de maths et je ne sais pas du tout comment le résoudre!
on considère une fonction f qui vérifie pour tout réel x, f(x-3)=-f(x+3)

1° montrer que pour tt réel x, f(x+6)=-f(x)
2° en déduire que f est périodique de période 12.

SI quelqu'un a la solution, ce serait sympa de me l'envoyer
merci d'avance

tu pourrais poster au moins ce que tu as cherché / trouvé jusqu'à maintenant, pour que ton post ne ressemble pas trop à "voilà mon dm, faites-le à ma place" ?