Sally (./4781) :

Pollux (./4778) :
D'où tu sors que le demi-ton entre sensible et tonique doit être petit ?

Qu'est-ce que tu n'as pas compris dans « pour des raisons mélodiques » et « harmoniquement ça n'a pas de sens » ? je suis d'accord avec tes objections hein ^^. Mais si tu considères la ligne mélodique où se trouve ta sensible avant la résolution, la tension est plus importante si la sensible est plus proche de la finale. Évidemment ça ne vaut que dans le contexte d'une cadence parfaite... pas si l'accord de dominante va ailleurs.

Ah, tu veux dire qu'il y a plus de tension si l'intervalle sensible-tonique est plus impur selon ta définition ? Mathématiquement, le problème c'est que les notes d'impureté <= n sont les membres de Z/ppcm(1,2,...n), donc elles sont réparties de façon très homogènes, donc à moins d'interdire les notes à une distance < ε de la tonique tu retombes sur la tonique, et même si tu prends un ε la pseudo-sensible sera à une distance de la tonique comprise entre ε et 2ε (ça doit même être du ε*(1+O(ε ))) donc c'est complètement idiot, ta sensible sera sensiblement ( ) la même que la limite de ta "zone interdite". Même en faisant abstraction de tout ça, musicalement, le problème c'est que comme l'a dit Nil ce qui provoque une tension est avant tout culturel et n'a pas grand-chose avec la "pureté" d'un intervalle quelle qu'elle soit : une tierce peut être vue comme une tension dissonante. Et donc, musicalement, la note qui attire le plus vers la tonique n'est pas forcément celle qui serait le plus en dissonance avec elle...

Pollux (./4776) :
D'ailleurs, ce n'est qu'une extension du principe d'équivalence des octaves qui suppose que l'oreille projette un intervalle dans le réseau des puissances 2...

Ah, ben voilà un argument convaincant, tu vois quand tu veux . Bon c'est vrai que dans mon explication pipeau je vire les facteurs 2 de façon totalement arbitraire (enfin plus exactement parce que le principe d'équivalence des octaves est une évidence et que donc ça me semblait une première simplification du problème) mais que si je le faisais pas j'obtiendrais des aberrations du genre que 14/15 est un rapport plus simple que 1/16. Et dès lors qu'on traite 2 d'une façon particulière, ben pourquoi pas 3 ou 5 ? ok je marche. Sauf que :

Pollux (./4776) :
justement mon explication est la seule qui ne fait pas intervenir des nombres premiers arbitrairement grands

C'est bien ça qui me gêne . Si 2, si 3, si 5, pourquoi pas 7 ? bon assez clairement, 2 a un rôle extrêmement important, 3 un rôle très important, 5 un rôle moins important, on peut supposer que ça continue à décroître et qu'à partir de 7 ça devient négligeable. Mais juste dire que « a priori ce n'est pas comme ça que fonctionne l'oreille », ça me semble un peu court.

Le problème c'est que c'est pas tant le vrai réseau au sens mathématique des puissances de 3 et de 5, c'est que c'est plutôt l'ensemble des produits de puissances "raisonnables" de 3 et "très raisonnables" de 5. Les puissances cubiques de 5 sont inusitées même si elles font partie théoriquement des 53 tons, et les puissances carrées de 5 introduisent (pour notre culture en tout cas) des grosses tensions, bien qu'on reste dans le cadre de l'harmonie tonale. Donc effectivement, on peut se demander quelles sont les puissances admissibles de 7, et apparemment il n'y en a pas.

Pour ce qu'on sait, dans l'Antiquité et tout le Moyen-Âge on utilisait la gamme pythagoricienne basée uniquement sur les quintes, les tierces n'avaient aucun rôle intéressant, bref on ne s'intéressait qu'au facteur 3. C'est seulement à la Renaissance qu'on a eu ces recherches sur la gamme naturelle, et les tempéraments, qui correspondaient à une prise en compte de la tierce (facteur 5). Donc c'est pas parce que jusqu'à présent le facteur 7 ne joue aucun rôle dans la musique qu'on ne pourrait pas s'apercevoir qu'en fait il pourrait en avoir un...

Oui, mais le fait de comprendre le rôle du facteur 5 dans la tierce permettait sans doute de mieux comprendre rétrospectivement la musique antérieure (mais je connais pas du tout la musique antique, donc si tu as de bons exemples ça m'intéresse). Est-ce que l'introduction du facteur 7 aurait un rôle explicatif ?

Bon, possiblement, si on s'est aperçu de l'importance du facteur secondaire (ou tertiaire si on compte 2) 5, c'est en raison de l'avènement de la polyphonie.Il y a aussi la particularité que les produits de tierces ne créent en fait virtuellement aucune note nouvelle, ils retombent toujours à très peu près sur les 53 notes déjà créées par les quintes et ne font que modifier leur importance relative. Ce qui n'est pas du tout le cas des produits de pseudo-septièmes générés par l'harmonique 7. Est-ce que ce fait a une importance ? (on pourrait supposer que l'importance du rôle des facteurs décroît mais que celle du facteur 5 se trouve renforcée par cette coïncidence, ce qui expliquerait qu'on passe d'un facteur assez mportant à un facteur pas important du tout...)

Mathématiquement, c'est à peine plus une coïncidence : 5 ~= 2^15/3^8 (à 0.11% ) et 7 ~= 2^25/3^14 (à 0.22% près). Et c'est juste avec 2 et 3, si on veut utiliser 5 on peut par exemple exploiter le fait que l'erreur de 7 est quasiment le double de celle de 5 (ça par contre c'est une grosse coïncidence ) pour avoir 7 ~= 2^55/(3^30*5^2) (à 0.006% près ). Ou inversement, on peut essayer de réduire les puissances qui entrent en jeu : 7 ~= 5 * 2^10/3^6 (à 0.33% près) ou 7 ~= (3*5)^2/2^5 (à 0.44% près). La dernière approximation dit : "une note à 7/8 de la tonique, c'est presque la sensible de la sensible". Ca correspond aussi à l'explication que je t'avais donnée à base de neuvième augmentée Mais l'erreur est d'un tiers de comma, bref c'est une approximation qui n'a rien d'extraordinaire (l'espérance en valeur absolue de l'erreur d'approximation pour un nombre aléatoire est d'un quart de comma).

Mais tu soulèves un point important : on mesure quelque chose 1) d'humain, 2) qui a besoin d'être éduqué (je ne parle pas forcément d'éducation formelle) et 3) qui est irrémédiablement déformé par cette éducation. On ne peut pas vraiment dire de choses non triviales sans se heurter au fait que nos oreilles sont habituées à un certain système, qui privilégie effectivement les facteurs 3 et 5. En outre, même en admettant la conjecture {2,3,5}, ça me paraît largement faisable s'y on s'y force, à s'habituer au facteur 7 (à le reconnaître, à le chanter juste, à lui trouver un rôle musical naturel, etc), qui même s'il n'a aucun sens n'est pas plus dénué de sens que le 2^(1/3) auquel on s'est habitué pour la tierce. Par contre, toujours en admettant la conjecture {2,3,5}, c'est quelque chose de hautement indésirable musicalement, puisqu'il n'apporte pas vraiment d'avantage, contrairement au tempérament égal. Bon en fait là je pensais à un test d'indistinguabilité de deux cultures musicales, mais ça n'a pas de sens parce que le fait d'avoir un bug tel que 7 est quelque chose qui a un impact humain qu'on ne peut pas obligatoirement simuler avec un autre facteur (c'est dommage parce qu'il était joli mon test ). Bref, il faudrait savoir si ça a un sens de dire qu'une chose auquel on s'est habituée est néfaste.

Sinon je vais réfléchir pour tes expériences ^^ déjà je me demande si le triton 5/7 est vraiment plus dissonant que le bidule le plus proche dans ton système, mais je suis pas sûr de pouvoir entendre la différence vu qu'ils sont tous dissonants ^^

Expérience #1 : [flash=200,20]http://twindruff.free.fr/_yaro/blind_test_jv/dewplayer.swf?son=http://www.mirari.fr/DFqJ[/flash]
Structure :

<quelques accords parfaits majeurs de do majeur pour s'habituer à l'accord juste>
pause
<cadence parfaite I IV V7 Isus4 I avec septième de dominante juste>
pause
<la même avec ta septième, qui est 1.3 commas en dessous>
pause<alternance des deux septièmes isolées ; accords de quinte diminuée et 7è de dominante avec 7è juste ; pause ; même chose avec ta 7è, puis conclusion sur la tonique>

very (./4784) :
( Bon alors finalement c'est canonique ou pas tout ce bordel ? )

Quel que soit le fonctionnement de l'oreille (enfin, du moment qu'on suppose pas qu'il y a une gamme "parfaite"), le raisonnement de ./4761 tient toujours, donc c'est canonique dans un certain sens seulement ^^

Nil (./4782) :
(mais elle me tuerait, elle a d'autres chats à fouetter en ce moment )

(moi aussi, pensez-moi à vous tuer un de ces jours )