Et p3exact({12,-14,34,-87}) donne:
{(63*V(88386)+18271)^(1/3)/18-257/(18*(63*V(88386)+18271)^(1/3))+7/18,-(63*V(88386)+18271)^(1/3)/36+257/(36*(63*V(88386)+18271)^(1/3))+7/18+((63*V(88386)+18271)^(1/3)*V(3)/36+257*V(3)/(36*(63*V(88386)+18271)^(1/3)))*i,-(63*V(88386)+18271^(1/3)/36+257/(36*V(88386)+18271)^(1/3))+7/18+(-(63*V(88386)+18271)^(1/3)*V(3)/36-257*V(3)/(36*(63*V(88386)+18271)^(1/3)))*i}
La première solution est la solution réelle donnée par telchar.
une méga équation 3D on dirait....artg, je v avoir besoin d'Aspirine...c à kel nivo qu'on apprend ça ??
Gamma(x)=intégrale(t^(x-1)*e^(-t), t=0,+oo)
(fonction importante en analyse).
Kevin> Oui c'est intéressant comme problème, je n'y avais pas pensé. Mais on peut intuiter que ça ne marche pas : Si on prend un polynôme de degré >4 à coefficients algébriques, il a forcément des racines algébriques. Et une expression à base de exp, ln, gamma, etc... sera à tous les coups transcendante.
D'autre part, ça voudrait dire qu'il serait possible d'exprimer les racines d'un polynome de degré >4 dans R, alors qu'on ne pourrait pas le faire dans d'autres corps, ce qui paraît assez bizarre.
>Et une expression à base de exp, ln, gamma, etc... sera à tous les coups transcendante.
Pas forcément. Par exemple, on n'a pas encore pu montrer que pi+e et pi*e sont tous les 2 transcendants (seul un des 2 l'est nécessairement, et on ne sait pas lequel, ni si les 2 le sont). Aussi e et 1-e sont transcendants, mais e+(1-e)=1 ne l'est pas. Donc une expression à base de nombres transcendants n'est pas forcément transcendante.
[edit]Edité par Kevin Kofler le 29-03-2002 à 22:58:55[/edit]
On ne l'a pas démontré parce que la théorie est encore très jeune et on a plein de progrès à faire. Mais on le "sait"....
dans ton exemple, e et 1-e ne sont pas algébriquement indépendant. Mais il est probable que e, Pi, Gamma(1/3), e^Pi par exemple sont algébriquement indépendant... encore quelques années pour être fixés, peut etre (il y a déjà des résultats dans ce sens)
