nspire CAS en prépa ? - Page 1

Lu dans un autre post du forum :
"Tant que la Nspire CAS n'est pas aussi programmable que la 89 (en BASIC, et aussi par l'accès aux fonctions du CAS), je ne sais pas s'il est judicieux d'acheter une Nspire pour MPSI..."

Si c'est pour jouer entre les cours, la TI-89 présente peut-être certains avantages (pas d'assembleur pour l'instant sur nspire)....
Par contre pour faire des maths ou de la physique, la nspire CAS va plus loin que la 89 !

- Calculs "complexes" beaucoup plus rapides...

- Comment obtenir directement l'asymptote de y=(x^3+x^2+1)^(1/3) ?
Pas possible directement sur TI-89... , immédiat sur TI-Nspire.

- Quelle est la valeur de la somme des (n^2+1)/n! quand n varie de 0 à l'infini ?
Pas possibe sur TI-89, immédiat sur TI-Nspire.

Et on peut bien sûr écrire des programmes utilisant le CAS.

sans aucun doute.

mais l'outil demandé pour faire ce genre de calcul, en prépa MPSI, est plutot le couple {main, cerveau}.

Bien sûr ça peut servir à vérifier, mais dans ce cas... c'est déja moins utilesi ta nspire ne sert qu'à ça.

D'où l'intéret de la programmation. Et comme elle est limitée, ben on recommande pas.
paske que l'asymptote de (x^3)^(1/3), y'a des chances que ça fasse y=x+b, et calculer b dans ce cas me semble pas nécessiter 20 MHz de CPU

et la série que tu cites, elle est sans doute calculable avec un théorème de cours...

chais pas, ça fait longtemps que j'en ai pas fait...

On a le droit à la calculette en concours, en maths ?

squalyl, tu as lu un peu vite...
y=(x^3+x^2+1)^(1/3)
est un peu plus compliqué à étudier que (x^3)^(1/3)... Comme tu pourras le voir y=x n'est pas asymptote...
On obtient en fait y=x+1/3 - x/9 +...
(ou alors, tu confonds la recherche d'un équivalent et celle d'un développement asymptotique...)

Sinon pour répondre à Flanker
En 2007, la calculatrice était autorisée dans tous les concours scientifiques, soit en math, soit en physique, soit dans les deux matières.

aleph0:
Je rentre sur ma TI-89:
limit((x^3+x^2+1)^(1/3)/x,x,∞)
-> 1
limit((x^3+x^2+1)^(1/3)-x,x,∞)
->1/3
donc x+1/3 est asymptote en +∞.

Kevin,

On est bien d'accord, on peut le faire sur une TI-89 (et j'aime beaucoup la 89 !).

La différence est que sur TI-Nspire tu as ça directement en utilisant la fonction series et tu obtiens même les termes suivants, ce qui te permet par exemple de déterminer la position par rapport à l'asymptote.
Cela permet aussi de résoudre des exercices beaucoup plus complexes (étude de convergence de séries, d'intégrales, etc...).
Pour le calcul de la série proposée dans mon post, tu pourras voir que cela est impossible sur 89.

Cela montre qu'il y effectivement des choses en plus sur TI-Nspire.

Je viens de rectifier mon post précédent : j'avais écris "concours" et non "concours scientifiques". Il faut bien lire
En 2007, la calculatrice était autorisée dans tous les concours scientifiques, soit en math, soit en physique, soit dans les deux matières.

(cela ne concerne pas les prépas aux écoles de commerce)

de toute façon, vu que la caltos ne sert à rien en maths et qu'en phy on ne fait pas de calcul trop compliqué...

vaut mieux prendre une 92+ pour s'amuser avec

+1

"de toute façon, vu que la caltos ne sert à rien en maths et qu'en phy on ne fait pas de calcul trop compliqué... "

Tu te rappelles que l'on parle ici de l'utilisation en prépa ? Une machine permettant le calcul formel te permet de vérifier rapidement un calcul (ça peux éviter de laisser un résultat faux sur une copie de concours...), où même de le faire directement, en donnant simplement le résultat, quand personne ne s'intéresse au détail de ce calcul.

Par exemple, si dans un concours on te demande de calculer une intégrale ou la somme d'une série, et que tu vois (là c'est toi qui fait des maths) que pour le faire il suffirait de décomposer une fraction rationnelle, tu peux parfaitement faire cette partie technique avec ta machine (utiliser la fonction expand) et donner directement le résultat te permettant de passer à la suite. Il y a plein d'autres exemples.

Cette utilisation d'un outil de calcul formel est en fait tellement importante que certains concours ont décidé de l'évaluer systématiquement à l'oral.
C'est le cas à l'école Centrale, ou encore à l'ENSAM. Logique, car de nos jours, les ingénieurs ne font plus leurs calculs à la main...
Et cela aussi un bon bout de temps que les chercheurs en maths utilisent l'informatique...

Cela dit, une bonne vielle TI-92+ avec un bon programme en assembleur, ça peut effectivement faire passer un bon moment !

aleph0 (./1) :
- Quelle est la valeur de la somme des (n^2+1)/n! quand n varie de 0 à l'infini ?Pas possibe sur TI-89, immédiat sur TI-Nspire.

Ça se résout avec l'algorithme de Gosper, ça? J'ai essayé mon programme gosper89 là-dessus et il plante lamentablement avec un "Internal Error" (enfin, au moins il renvoie l'erreur proprement et ne plante pas toute la calculatrice ), une de mes validations échoue.

aleph0 (./9) :
"de toute façon, vu que la caltos ne sert à rien en maths et qu'en phy on ne fait pas de calcul trop compliqué... "

Tu te rappelles que l'on parle ici de l'utilisation en prépa ? Une machine permettant le calcul formel te permet de vérifier rapidement un calcul (ça peux éviter de laisser un résultat faux sur une copie de concours...), où même de le faire directement, en donnant simplement le résultat, quand personne ne s'intéresse au détail de ce calcul.

Par exemple, si dans un concours on te demande de calculer une intégrale ou la somme d'une série, et que tu vois (là c'est toi qui fait des maths) que pour le faire il suffirait de décomposer une fraction rationnelle, tu peux parfaitement faire cette partie technique avec ta machine (utiliser la fonction expand) et donner directement le résultat te permettant de passer à la suite. Il y a plein d'autres exemples.

Cette utilisation d'un outil de calcul formel est en fait tellement importante que certains concours ont décidé de l'évaluer systématiquement à l'oral.
C'est le cas à l'école Centrale, ou encore à l'ENSAM. Logique, car de nos jours, les ingénieurs ne font plus leurs calculs à la main...

bof, à Centrale je n'ai jamais utilisé de caltos (et de toute façon, ils mettent à disposition un ordi avec Mapple pour t'amuser quand tu as fini de préparer ton exercice ). Par contre, c'est possible pour l'ENSAM, je ne connais pas le concours

Quand as-tu passé le concours ? Je crois que 2008 sera la première année où la capacité d'utiliser un logiciel de calcul formel sera systématiquement évaluée à l'oral.
Voir notice 2008. Avant, cela n'était vrai que pour certains candidats.
Bon à savoir : pour Centrale, il est possible d'utiliser une calculatrice formelle à la place du logiciel (si celle-ci suffit à traiter l'exercice !).

Juste à titre d'exemple pour comprendre de quoi on parle, imagine que l'on te demande le centre d'une sphère passant par 4 points (dont on te donne les 4x3 = 12 coordonnées...). A la main, cela est faisable, mais quand même un peu long...
Avec un outil de calcul formel, il suffit de se concentrer sur la recherche des conditions que vérifie le centre, et de confier la partie calcul (fastidieuse...) au logiciel.

Cet exemple peut se faire très facilement sur TI-Nspire, ou même sur TI-89.
C'est aussi le cas de plusieurs exercices données les années précédentes sur des matrices (5x5 ou 6x6, avec un ou plusieurs paramètres... pas vraiment le genre de truc que l'on a envie de faire "à la main".).
D'autres exercices nécessitaient le calcul d'un développement asymptotique (ok sur TI-Nspire, pas sur TI-89), ou des opérations sur des polynômes (disponibles sur TI-Nspire)
Il peut aussi y avoir des exercices portant sur la mise en oeuvre de certains algorithmes...

Voilà... j'ai juste essayé de répondre à la question posée !

bah si tu as ça à l'oral, autant utiliser Mapple, non ?
Et à l'écrit, ils te demandent rarement de faire du calcul aussi bourrin, enfin, pas dans les annales que j'avais faites à l'époque (2003)

Kevin Kofler (./10) :

aleph0 (./1) :
- Quelle est la valeur de la somme des (n^2+1)/n! quand n varie de 0 à l'infini ?Pas possibe sur TI-89, immédiat sur TI-Nspire.

Ça se résout avec l'algorithme de Gosper, ça? J'ai essayé mon programme gosper89 là-dessus et il plante lamentablement avec un "Internal Error" (enfin, au moins il renvoie l'erreur proprement et ne plante pas toute la calculatrice ), une de mes validations échoue.

L'algorithme de Gosper fonctionne seulement dans le cas où il est possible de trouver une expression donnant la somme d'un nombre fini de termes, comme par exemple lors du calcul de la somme de 1/(n*(n+1))
Ce n'est pas le cas ici...

Gosper est déjà disponible dans une bibliothèque de programmes TI-Nspire, et il serait sans doute possible de l'intégrer au noyau de calcul formel.

comment tu le sais, ça?

à ton avis ?

Cela semble logique...
Vu les progrès qui ont déjà été faits avec la version de janvier 2008, il serait étonnant qu'ils en reste là !

Flanker (./13) :
bah si tu as ça à l'oral, autant utiliser Mapple, non ?

Ta remarque est très juste... On pourrait aussi citer Mathematica...
Le problème c'est que tous les élèves n'ont pas Maple chez eux, qu'il n'y a que quelques séances de préparation avec Maple, et que d'autre part Maple n'est pas utilisable à l'écrit.
Du coup, le choix d'une calculatrice formelle devient intéressant.
C'est encore plus vrai si on peut aussi travailler sur ordinateur, avec le même logiciel que sur la calculatrice, quand on en a un sous la main...
C'est ce qui me plait bien dans le concept TI-Nspire.

aleph0 (./14) :
L'algorithme de Gosper fonctionne seulement dans le cas où il est possible de trouver une expression donnant la somme d'un nombre fini de termes, comme par exemple lors du calcul de la somme de 1/(n*(n+1)) Ce n'est pas le cas ici...

C'est quand-même un bogue dans mon programme, parce qu'il devrait reconnaître que ce n'est pas possible, pas essayer de le résoudre et se taper une Internal Error. Je vais essayer de voir ce qui cloche, mais comme de toute façon il n'y a pas de solution, ça ne va pas être une haute priorité.

Je confirme la rapidité d'exécution d'un algorithme de Gosper sur TI-Nspire... C'est assez spectaculaire...

D'un autre coté vu les machines que c'est, même en codant n'importe comment ça doit être rapide

Bon sinon expand les 68k savent le faire (encore heureux sinon pour l'algo de Risch c'est un peu dur..), par contre là où la NSpire semble vraiment supérieure, c'est pour les séries (p-t aussi les manipes du genre somme/intégrale ? ), où les 68k donnent au mieux une approximation numérique (quand on s'en sert bien)

Les 68k n'utilisent pas l'algorithme de Risch.

elles utilisent quoi ? que du bricolage ?

( une méthode de tables + limites apparemment... :/ )

Flanker (./13) :
bah si tu as ça à l'oral, autant utiliser Mapple, non ?

Perso, j'ai plus confiance dans un résultat retourné par TI (Derive donc) que par Mapple, qui au fil des versions, devient de plus en plus buggué, plus lent, plus lourd, ...

Flanker (./3) :
On a le droit à la calculette en concours, en maths ?

Euh ça dépend des sujets, des fois ils ne l'autorisent pas et faut qu'elle fasse moins de 20 cm et sans imprimante :P

( beau up de deux mois tout pile )

Lol j'ai attendu le moment où ça fait 2 mois :O Sérieusement, ça peux servir à d'autres :P