angle orienté - Page 1

salut est-ce que vous pouvez m'aider et me corriger s'il vous plaît

ABCD est un carré tel que :
(vecAD, vecAB)= pi/2.

BIC et CDJ sont des triangles équilatéraux directs.

1) Dans les triangles isocèles, ADJ, ABI et DCI, donner la mesure principale des angles orientés:
(vecDJ, vecDA), (vecBA, vecBI) et (vecCI, vecCD).

En déduire la mesure principale des angles à la base de ces triangles, pris dans le sens direct.

2) a) Déterminer la mesure principale de (vecIA, vecID).

b) En déduire la mesure principale de (AD,AI).

3) Comparer avec la mesure de (vecAD, vecAJ) trouvée dans la question 1).
Qu'en déduit-on pour les points A, I et J ?

1) Dans les triangles isocèles, ADJ, ABI et DCI, donner la mesure principale des angles orientés: (vecDJ, vecDA), (vecBA, vecBI) et (vecCI, vecCD).

1) (DJ,DA)= 5pi/6
(BA,BI)=pi/6
(CI,CD)=pi/6

En déduire la mesure principale des angles à la base de ces triangles, pris dans le sens direct.

(AJ,AD)=-pi/12
(AI,AB)=5pi/12
(ID,IC)=5pi/12

est-ce que vous pouvez m'aider pour le 2)

try (./1) :
2) a) Déterminer la mesure principale de (vecIA, vecID).

Petite indication :

salut est-ce que tu pourrais m'aidais à trouver la mesure de l'angle (AD, AI), s'il te plzît

(AD,AI)+(AI,AB)= (AD, AB)
donc
(AD, AI)=(AD, AB)-(AI, AB)= pi/2-5 pi/12= pi/12
Comme IAD est isocele de sommet I
(IA,ID)= pi-2(AD,AI)

Je ne comprends pas ta question, tu viens de l'écrire, la mesure de (AD,AI)!

try (./3) :
(AD, AI)=(AD, AB)-(AI, AB)= pi/2-5 pi/12= pi/12

oui en faite je me suis trompé comment on fait pour trouver la mesure de (IA, ID) sans passer par (AD, AI)

Ben, Thepro t'a donné le calcul dans sa réponse (./2). Tu as déjà (ID,IC), tu peux obtenir (IB,IA) de la même manière (c'est le même angle), et tu peux facilement trouver (IC,IB) aussi (triangle équilatéral => angle de pi/3). Donc il ne te reste plus que (ID,IA) d'inconnu.

Salut, est-ce que c'est ça

(IA, ID) + (ID, IC) + (IC, IB) + (IB, IA) =2pi
(ID, IC) + (IC, IB) + (IB, IA) = -(IA, ID)
5pi/12 + 4pi/12 + 5pi/12= - (IA, ID)
14pi/12= -2pi/12= -pi/6= 5pi/6

Ta manière de jeter les 2pi et de les remettre après ne me plaît pas du tout, et du coup tu t'es trompé dans la dernière étape d'ailleurs (tu ne peux pas passer -pi/6 en 5pi/6, tu as rajouté pi là, pas 2pi).

Pourquoi pas tout simplement:
(IA, ID) = 2 pi - (ID, IC) - (IC, IB) - (IB, IA)
= 2pi - 5pi/12 - 4pi/12 - 5pi/12
= 2pi - 7pi/6
= 5pi/6
? (Et du coup on voit que ton résultat 5pi/6 était correct, mais tu as jeté et remis des pi de manière incorrecte, un angle de 0 ou de pi n'est pas du tout le même angle orienté!)

donc c'est ça ?

(IA, ID) + (ID, IC) + (IC, IB) + (IB, IA) =2pi
(ID, IC) + (IC, IB) + (IB, IA) = -(IA, ID)
5pi/12 + 4pi/12 + 5pi/12= - (IA, ID)
- (IA, ID)= 11pi/12

Non. Lis le ./9. Et arrête de jeter ou remettre des pi!

Pourquoi pas tout simplement:
(IA, ID) = 2 pi - (ID, IC) - (IC, IB) - (IB, IA)
= 2pi - 5pi/12 - 4pi/12 - 5pi/12
= 2pi - 7pi/6
= 5pi/6 ? (Et du coup on voit que ton résultat 5pi/6 était correct, mais tu as jeté et remis des pi de manière incorrecte, un angle de 0 ou de pi n'est pas du tout le même angle orienté!)

ok merci de m'avoir aidé et d'avoir etait assez compréhensible pour mon cas

Salut donc pour la 3) je peux dire qu'ils ont la même mesure pricipale et qu'ils sont colinéaires donc A, I et J sont alignés

Oui. (D'ailleurs, ça se "voit" sur la figure, mais évidemment ceci n'est pas une démonstration, le fait que l'angle calculé est le même l'est.)

salut donc j'ai juste besoin de marquer que (AD, AI)=(AD, AJ) et que A, I et J sont alignés est-ce que c'est suffisant ?

Oui. (AD,AI)=(AD,AJ) (ou encore (AI,AJ)=0) donc A, I, J sont alignés.

merci ton aide ma beaucoup servi j'aurai une dernière question est-ce que quand on chercha la mesure principale d'un angle et qu'on fait un calcul on est obligé de marquer [2pi] (modulo de pi) à la fin du calcul ?

Oui, parce que sans ça, par exemple 3pi=pi, c'est faux.

sujet clos

Attention ce n'est pas « modulo de pi » mais « modulo "deux pi" »
ça veut dire qu'on peut ajouter ou retrancher un certain nombre de fois le nombre "deux pi" (deux fois pi)

on peut faire ça avec n'importe quel nombre, tu peux dire 3 modulo 15 par exemple, ça désigne l'ensemble des nombres 3, 3+15, 3+2×15 etc. et aussi 3–15, 3–2×15...
ici "pi modulo 2pi" c'est l'ensemble des nombres pi, 2pi+pi = 3pi, 2×2pi + pi =5pi etc.

c'est pour ça que tu peux dire 3pi modulo 2pi = pi modulo 2pi : les nombres 3pi et pi sont différents mais en ajoutant ou retranchant des multiples de 2pi à chacun des deux on trouve le même ensemble de nombres dans les deux cas

« modulo de pi » ne veut rien dire (par contre on peut dire « modulo pi », ça veut dire qu'on utilise le nombre pi et non le nombre 2pi)