nbr complexe ? :]] - Page 1

a+ib = koi en nombre trigo ? :]]

z^3+(i-3)z^²+(2i+7)z-5i-1=0
et ca vous procederiez comment pour resoudre ?

Bon, déjà une solution évidente : 1 + i.
Donc on a (z-1-i)(a*z²+bz+c)=0 (a,b,c) app. C^3
Donc on trouve par identification
(z-1-i)(z²-2z+3+2zi+2i)=0
Et le tour est joué, non ?

(i racine évidente aussi )

atta, ta vut ce que je demande plus haut ?
> a+ib = koi en nombre trigo ? :]]

donc déja ca veux dire que je suis un gros nul
(au passage si tu pouvais me donner la réponse..)

et pour résoudre l'équation, va plus lentement, et si g pas de solutions evidénte je fais comment ? ( c koi app. C^3)

ok
z=a+ib : forme algébrique du nombre complexe.
Son module est |z|=sqrt(a^2+b^2)
Son argument est arg z = phi, doit vérifier cos phi = a/|z| et sin phi = b/|z|

Donc z = a+ib = |z|*(cos phi + i*sin phi) = |z|*exp(i*phi) (notation exponentielle)

Pour la solution évidente, c'était plutôt i qu'il fallait utiliser.
Et il y a forcément une solution évidente dans ton cas, sinon c'est impossible avec des méthodes conventionnelles
Donc tu factorises : (z-i)(a*z^2+b*z+c)
Ensuite tu fais comme d'hab

(app. : appartient
C^3 : ensemble des triplets de (a,b,c) de nombres complexes.)

merci, mais..

"Ensuite tu fais comme d'hab"


c ma premiere équation, d'habitude j'en fait pas, donc je connais pas la suite :/

>> Et il y a forcément une solution évidente dans ton cas, sinon c'est impossible avec des méthodes conventionnelles

La solution pour le troisième degré est dans un topic qui doit pas traîner très loin...

avec des complexes ca marche aussi le truc que t'avais donné ?

bien sûr

C'est quand même la base .
Et avec les quaternions aussi je suppose ?

merci, mais..

"Ensuite tu fais comme d'hab"


c ma premiere équation, d'habitude j'en fait pas, donc je connais pas la suite :/



allo ?

Et bien tu peux faire comme pour une équation du second degré à coefficients réels, c'est-à-dire avec le discriminant b²-4*a*c
Dans ce cas, comme tu connais une autre solution évidente z = i, tu retombes sur (z-1-i)(z-i)(az+b)=0
D'où par identification (z-1-i)(z-i)(z-2+3i)=0, donc tu déduis que z=1+i ou z=i ou z=2-3i

ok merci

Mais de rien très cher.

on dit "welcome"

"you're welcome", pour être précis

>>> Et avec les quaternions aussi je suppose ?

Explique moi donc ce qu'est un polynôme dans les quaternions.....


par exemple,
le "polynôme" i*X^2 + 1 est différent du "polynôme" X*i*X + 1
(à cause de la non commutativité)

Rien ne marche correctement dans les quaternions....
Par exemple, il existe des pseudo "polynomes" qui ont une infinité de racines....

zdrubal> Maintenant que je t'ai dit ce que c'était, tu les places partout ?

lol
J'avais maté le livre avant que tu m'en parles
Bon remarques, c'est toi qui avais donné le lien