Defi : REsoudre ces problèmes de maths! - Page 1

Voici des problemes de maths assez corsés. Respect a celui ou ceux qui les reussissent!




Exercice 1 On couvre un échiquier de dominos : chaque domino couvre deux cases adjacentes de l'échiquier, et chaque case est couverte par un et un seul domino. Un domino est dit vertical s'il couvre deux cases d'une même colonne, horizontal s'il couvre deux cases d'une même rangée. Un domino horizontal est dit blanc et noir si la case blanche couverte est à gauche de la case noire, noir et blanc si la case noire est à gauche.

Montrer qu'il y a le même nombre de dominos horizontaux blancs et noirs que de dominos horizontaux noirs et blancs.



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Exercice 2
Existe-t-il un entier n tel que la somme des chiffres de (2n-1)n soit égale à 2000 ?



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Exercice 3
Soient Ox et Oy deux demi-droites formant un angle aigu. On place un point M sur Ox, et deux points P et Q sur Oy, de telle sorte que les angles OMP et QMx soient égaux. La bissectrice de MPy recoupe Ox en T. Montrer que QT est bissectrice de MQy.


Ces problèmes peuvent etre resolu avec les outils de 2nd

Pour la 2 je suppose qu'il ne faut pas trouver de valeur
Sinon la valeur doit se trouver dans les 10⁵⁰⁰ et quelques

Quelques valeurs (grâce à la fonction sigma de la TI89) :
pour n=10⁵⁰, on a une 'seulement' 451 comme somme des chiffres
pour n=10²⁰, 'seulement' 181

Il faut raisonner simplement ?

>Existe-t-il un entier n tel que la somme des chiffres de (2n-1)n soit égale à 2000 ?

Cela implique: (2n-1)n = 2000 [9]. Donc: (2n-1)n = 2 [9].
Étude de cas:
n = 0 [9] => (2n-1)n = 0 [9]
n = 1 [9] => 2n = 2 [9] => 2n-1 = 1 [9] => (2n-1)n = 1 [9]
n = 2 [9] => 2n = 4 [9] => 2n-1 = 3 [9] => (2n-1)n = 6 [9]
n = 3 [9] => 2n = 6 [9] => 2n-1 = 5 [9] => (2n-1)n = 15 = 6 [9]
n = 4 [9] => 2n = 8 [9] => 2n-1 = 7 [9] => (2n-1)n = 28 = 1 [9]
n = 5 [9] => 2n = 10 = 1 [9] => 2n-1 = 0 [9] => (2n-1)n = 0 [9]
n = 6 [9] => 2n = 12 = 3 [9] => 2n-1 = 2 [9] => (2n-1)n = 12 = 3 [9]
n = 7 [9] => 2n = 14 = 5 [9] => 2n-1 = 4 [9] => (2n-1)n = 28 = 1 [9]
n = 8 [9] => 2n = 16 = 7 [9] => 2n-1 = 6 [9] => (2n-1)n = 48 = 3 [9]
Donc (2n-1)n = 2 [9] est absurde. Donc l'entier n tel que la somme des chiffres de (2n-1)n soit égale à 2000 n'existe pas.

Belle disjonction des cas