Multiplication ? - Page 3

Je ne te répondrai pas étant donné que le "" placé à la fin de ton post m'indique un piège.

Pollux a écrit :
Thibaut> Autrement dit, "trouver à quel ensemble appartient x" T'aimes bien compliquer les choses toi

Tiens vas-y, dis-moi à quel ensemble appartient 1, je serais curieux de l'apprendre

Bon, déjà il appartient à {1}.
Il appartient aussi à {1,2}, {1,2,3}, ..., |N*, {0,1}, {0,1,2}, ..., |N, |Q, |R, |C etc.
Il appartient aussi à {1, Chirac}, {1, TI-89, TI-92+, V200} etc.
Il y a une infinité indénombrable d'ensembles auxquels 1 appartient.

Tiens, bonne question... Ton ensemble me paraît difficilement compatible avec l'hypothèse du continu : si card E=aleph(n), alors {{1,X} / X appartient à P(E)} est un sous-ensemble de E de cardinal card P(E)=aleph(n+1), donc card E>=aleph(n+1)

Il y a une infinité indénombrable d'ensembles auxquels 1 appartient.

Même plus que ça.
La classe des ensembles contenant 1 est trop grosse pour être une ensemble.

Par contre, l'ensemble des parties de R contenant 1 a la puissance Aleph2.

c ce que je disais

Moi je ne comprend rien, vous ne parlez pas français

Pollux a écrit :
c ce que je disais

pas tout à fait. en fait il n'y a rien d'absurde dans ta démonstration : prendre par exemple card E = aleph (omega). alors card E >= aleph(omega+1) = aleph(omega)

l'hypothèse du continu ne dit pas que n est un entier? faudra que je relise mes cours de math

hum... non.

HC <=> pour toute partie infinie E de R, card E = card N ou card E = card R

Que l'on suppose HC ou (non HC), je pense qu'il existe des cardinaux aleph(x), x non entier....?

Eh non, j'ai regardé dans mes cours de cette année (sup), l'hypothèse du continu dit clairement que n est entier (et l'hypothèse du continu généralisée -conséquence de HC- est valable pour tout ensemble infini, pas que les parties de N ou de R)

Sinon, sans supposer l'hypothèse du continu, si E est un ensemble, alors (E U {1}) est un ensemble, qui contient 1, et donc (E U {1}) est élément de E, et donc nécessairement élément de (E U {1}) : contredit l'axiome de fondation qui dit que X n'est pas élément de X...

(d'ailleurs en cherchant dans mes cours de sup, j'ai vu qu'il y a un théorème de Cantor qui raconte que card E<card P(E), que l'on utilise l'axiome de l'hypothèse du continu ou non, donc on peut aussi utiliser ça )