z² = 1-i - Page 1

oui je sais c tout bête, mais j'y arrive pas, vous pouvez m'indiquer la marche a suivre ?
car avec la méthode du cours j'obtiens pas le meme resultat que la ti

ba tu prend ta Ti : résolC(z^2=1-i,z)
sinon tu remplace z pas x + iy
et pis donc ça te fais (x+iy)^2 = 1-i

soit x^2 - y^2 + 2xiy = 1-i (tout de tête ya ptèt des erreurs )

et comme quand 2 nombres complexes sont égaux la partie réelle de l'1 est égale à partie réellement de l'ot (et idem pour imaginaire)

ça te fais x^2 - y^2 = 1
et 2xy = -1

tu rézou ça et ça doit être bon
(avec les éventuelles érreurs de calculs en moins)

?

dut gtr (genie telecom reseau) mais c les premieres semaines, c remise a niveau pour tout le monde, on revois les bases

le pb, c que je trouve pas pareil avec la ti qu'a la main ;p

et moi j'ai pas tout a fait la même méthode que toi en cours,
au début c pareil, et apres j'ai :

x²+y²=racine(2)
x²-y²=1

et bon si je resouds ca, j'ai pas pareil que la ti quand elle cresolv ;op

z = +/- racine (1-i) = +/- racine (2^(1/2) e^(-i pi/4)) = +/- 2^(1/4) e^(-i pi/8)
Donc z = 2^(1/4) e^(-i pi/8) ou z = 2^(1/4) e^(7i pi/8).

electrocut : tu me decois d'avoir la calc en francais !
Bouh

sinon mon raisonnement se tenait ?

Oui, on peut toujours remplacer un complexe par x+iy et essayer de déterminer les 2 valeurs séparément. Normalement, tu dois finir par trouver la même chose que moi (mais sous une autre écriture).

j'allais justement suggérer la méthode avec les exponentielles et je viens de voir que c'est en gros ce que tu as fais

c'est exactement ce qu'on a fait a l'insa lors des premiers cours de math
avec les expo:
posons Z=P*e(i*theta)
et Zo=1-i=Po*e(i*gamma)

on a donc par identification:

|P=Po
|e(i*theta)=e(i*gamma) <=> theta=gamma + 2k*Pi (k appartient a Z)

ensuite il faut tester pour différentes valeurs de k (k=0, k=1, k=2...) pour trouver l'ensemble des angles possibles.
mais sache que le nombre de solutions est égal au degré de l'équation. Par exemple, si on a Z^(n-1)=Zo alors il y a n solutions dans C

tient je l'ai fais aussi !! à croire qu'on a les même fiches !!!

ca me surprendrait pas
ils remplacent juste le nom de la ville selon les INSA

oui
on a le mm cours (sauf nous, pske les internationaux ont un programme différent)

benjamin a écrit :
c'est exactement ce qu'on a fait a l'insa lors des premiers cours de math

Non pas tout à fait. On ne ferait pas plutôt quelques généralités sur les ensembles.

benjamin a écrit :
ca me surprendrait pas
ils remplacent juste le nom de la ville selon les INSA

A Lyon, cette année pas de poly en math.

c'est pour éviter que le prof se sente malheureux devant ses 3 élèves en amphi ?

non pour éviter qu'on s'endorme sur le poly
ca evite aussi les taches d'encre sur le front