Xeno 2002-12-06 at 06:29pm Et ca nous apportera quoi?
"Scrutant profondément ces ténèbres, je me tins longtemps plein d'étonnement, de crainte, de doute..."
Edgar Allan Poe
Xeno 2002-12-06 at 06:33pm Ils font mumuse avec leur ordinateur... Je me demande toujours comment ils font pour débloquer des fonds...
"Scrutant profondément ces ténèbres, je me tins longtemps plein d'étonnement, de crainte, de doute..."
Edgar Allan Poe
C'est le super ordinateur de l'université de tokyo => ils n'ont pas besoin d'acheter le temps de calcul, ça participe au prestige de l'université (la même équipe a déjà eu les 4 ou 5 précédents records)
mais si mais si.
pour ce genre de choses il faut à la fois du matériel et des algorithmes surpuissants, et kanada est très connu pour ça
bah oui mais maintenant c'est immédiat d'avoir 1241000000000 de chiffres de Pi/8 ....
Ouais mais bon... s'il avaient été intelligents, ils l'auraient fait directement...

Que cache le pays des Dieux ? -
Forum Ghibli -
Forum LittéraireLa fin d'un monde souillé est venue. L'oiseau blanc plane dans le ciel annonçant le début d'une longue ère de purification. Détachons-nous à jamais de notre vie dans ce monde de souffrance. Ô toi l'oiseau blanc, l'être vêtu de bleu, guide nous vers ce monde de pureté. - Sutra originel dork.
Directement, cad ?
Et c'est quoi "l'équation" de PI ?
Comment on a trouvé sa valeur (au niveau historique, je parle, comment ça s'est passé) ?
Au niveau historique, tu fais un polygone régulier avec le plus de cotés possible, et tu l'assimiles à un cercle à la différence près que tu connais son périmètre exatc, et le rayon, tu peux donc obtenir une approximation.
Pour les calculateurs il y a fort à parier q'ils utilisent des suites convergentes (j'ai aussi entendu parler d'une méthode d'anticipation de la décimale suivante, mais je ne la connais pas).
En fait ils utilisent peut-être autre chose, je ne sais pas...

Que cache le pays des Dieux ? -
Forum Ghibli -
Forum LittéraireLa fin d'un monde souillé est venue. L'oiseau blanc plane dans le ciel annonçant le début d'une longue ère de purification. Détachons-nous à jamais de notre vie dans ce monde de souffrance. Ô toi l'oiseau blanc, l'être vêtu de bleu, guide nous vers ce monde de pureté. - Sutra originel dork.
Les polygônes, c'est très mauvais comme méthode, et très ancien (Archimède). On gagne 0.6 décimale par étape, et les calculs sont lourds (racines...). Le dernier a s'en être servi est un allemand du 16ème siècle qui a calculé 35 décimales.
Ensuite on a utilisé des Arctangentes. Une des formules qui a le plus servi est la formule de Machin (17ème siècle), on gagne 1.4 chiffres par étape, et les calculs sont basiques (au pire, division par des petits entiers). C'est cette formule qui a servi pour les 707 décimales du palais de la découverte (les décimales de Shanks).
Au XXième siècle on a trouvé des formules simples qui permettent de gagner 25 décimales par étape (Ramanujan) ; mais on a trouvé mieux de toute façon : des algorithmes qui doublent le nombre de chiffres justes à chaque étape, voire même qui le quadruplent (Borwein).
En parlant des décimales du palais de la découverte, elles seraient fausses à partir de la 100è environ (dixit un de mes profs de maths)

Que cache le pays des Dieux ? -
Forum Ghibli -
Forum LittéraireLa fin d'un monde souillé est venue. L'oiseau blanc plane dans le ciel annonçant le début d'une longue ère de purification. Détachons-nous à jamais de notre vie dans ce monde de souffrance. Ô toi l'oiseau blanc, l'être vêtu de bleu, guide nous vers ce monde de pureté. - Sutra originel dork.
Oui mais alors ? Il faut connaitre les décimales de sqrt(2) dans ce cas là, non ?

I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget
sqrt(2) est infiniment plus rapide à calculer que Pi...
on pose u0=1 et u(n+1)=un/2 + 1/un et ça converge vers sqrt(2) avec doublement de décimales à chaque étape... en plus avec cette méthode on n'est pas obligé de calculer avec toutes les décimales depuis le début ; il suffit de doubler le nombre de décimales de travail à chaque étape.
Nihon powaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
NiFF 2002-12-08 at 08:01pm On peut pas utiliser e^(i*pi) + 1 = 0 ?
on peut utiliser un DL pour calculer e (e=somme de 0 à l'infini des inverses de factorielles) et faire un ln de l'équation (ln aussi peut être obtenu avec un DL, en faisant tendre le degré vers l'nfini)
exp(x)=sum(x^k/k!,k=0..infinity)
Donc il faut la valeur de (i*pi)^k, et donc il faut la valeur de pi... On tourne en rond là...
Autre méthode, tu peux utiliser le DL sur exp(1)=e, puis l'élever à la puissance i*pi.
Mais bon, une fois que tu as e, tu remplace e^(i*pi) par exp((i*pi)*ln(e)) ? On tourne aussi en rond...
Je ne pense pas que ce soit une super méthode...

I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget