continuïté - Page 2

ouvert = réunion d'intervalles ]a,b[.

quoi de plus simple?

Et quand tu as plus d'une dimension?

HIPPOPOTAME
a écrit : ouvert = réunion d'intervalles ]a,b[.

C'est imprécis ça. ouvert sur |R = réunion finie d'intervalles ]a,b[
[EDIT: Ben non, il faudra que je révise ma topologie. ]

Et si la fonction n'est pas définie sur |R en entier? Dans ce cas ce que tu dis est totalement faux. Un ouvert sur un sous-ensemble D de |R est l'intersection d'un ouvert sur |R avec D. Dans le cas où D n'est pas un ouvert sur |R, ce n'est pas nécessairement un ouvert sur |R.

>>> Et quand tu as plus d'une dimension?

Ouvert = réunion de pavés ouverts ]a1,b1[*....*]an,bn[
ou bien
Ouvert = réunion de boules ouvertes.


>>> ouvert sur |R = réunion finie d'intervalles ]a,b[

non, pas du tout.
Contre-exemple : R-Z = U(k=-oo,+oo,]k,k+1[)

Il n'y a rien d'imprécis dans ce que j'ai dit. "ouvert = réunion d'intervalles ]a,b[" signifie "ouvert = réunion quelconque d'intervalles ]a,b["

(même si on peut montrer que cette réunion est au plus dénombrable)

lol le pavé ouvert, j'avais jamais vu ça
tu viens de l'inventer? car tu sais sûrement que selon la norme utilisée, une boule peut très bien être carrée...

>>> une boule peut très bien être carrée

(pour la norme oo)
mais un pavé ne peut pas être une boule (ou, plus précisément, il n'existe pas de norme pour laquelle tous les pavés soient des boules)


le terme pavé (ou carré, ou rectangle) ne me semble pas poser de p. enfin, j'ai déjà entendu et utilisé ça...

j'aimerai bien que tu me donne la définition de ton pavé

produit cartésien d'intervalles...

Houla, je ne capte rien à ce que vous dites...
Vous avez appris ça quand et où ?

f continue en a <=> pour toute suite (xn) convergente vers a, (f(xn)) tend vers f(a).

C'est bien.

HIPPOPOTAME a écrit :
>>> ouvert sur |R = réunion finie d'intervalles ]a,b[

non, pas du tout.
Contre-exemple : R-Z = U(k=-oo,+oo,]k,k+1[)

Il n'y a rien d'imprécis dans ce que j'ai dit. "ouvert = réunion d'intervalles ]a,b[" signifie "ouvert = réunion quelconque d'intervalles ]a,b["
(même si on peut montrer que cette réunion est au plus dénombrable)

Tu as raison, évidemment. Désolé. (Et je suis censé savoir ça en plus. J'ai dû confondre avec autre chose. Avec les fermés probablement.)

jackiechan a écrit :
Houla, je ne capte rien à ce que vous dites... Vous avez appris ça quand et où ?

Moi, à l'université, ce semestre.

>>> Avec les fermés probablement.

Un fermé n'est pas forcément une réunion d'intervalles fermés (non tous réduits à un point).
Contre exemple : l'ensemble de Cantor, qui ne contient aucun intervalle.


>>> Vous avez appris ça quand et où ?

En divers lieux et en diverses occasions, mais surtout à l'école normale supérieure.


>>> f continue en a <=> pour toute suite (xn) convergente vers a, (f(xn)) tend vers f(a).

tout à fait.



telchar qui a paumé son mot de passe

HIPPOPOTAME a écrit :
>>> f continue en a <=> pour toute suite (xn) convergente vers a, (f(xn)) tend vers f(a).
tout à fait.

Sur |R, oui. Sur un espace topologique qui ne satisfait pas le premier axiome de dénombrabilité, non. (Il faut travailler avec des suites généralisées dans ce cas.)

moui, enfin on va pas chipoter

Mais si, on ne fait que ça (presque) depuis le début

kler
y'a que ca de vrai ke chipotage

def de ouvert:
qqs p app a O O est un ouvert si il existe B(p,r>0) ou O={null}

ou O = le corps tout entier

ça c'est la définition d'un ouvert dans un espace métrique.

Dans un espace non métrique ce n'est pas ça (il y a même des espaces non métrisables)