Continuité d'une fonction - Page 1

Comment on démontre qu'une fonction est continue (à part montrer qu'elle est dérivable)

*C'est la composee, la somme, le produit, etc.. de fonctions continues.

*C'est le quotient de deux fonctions continues, le denominateur ne s'annulant pas sur l'ensemble de definition

*Pour toutes les suites (Un) convergentes, limite(f(Un))=f(limite(Un))

*Pour tout x, pour tout epsilon>0 il existe eta>0 tq |y-x|<eta => |f(y)-f(x)|<epsilon

*l'image reciproque d'un ouvert est un ouvert.

*l'image reciproque d'un ferme est un ferme.

*et bien d'autres...


Au lycee c'est surtout les deux premiers points qui servent

Merci
Mais étant donné que je suis en 1°S, les deux premières ne me servent pas bcp p/ démontrer qu'une "fonction est continue car c'est la composéee de deux fonctions qui sont continues" puisqu'il faut que je prouve que ces deux fonctions sont continues.

c'est quoi ta fonction?

A la base tu sais aussi que les fonctions constantes, la fonction x->x, les polynomes, sin, cos, sqrt, etc... sont continues

c'était juste une question vu qu'on le voit que l'an prochain

moa g fé ca en premiere (mon prof c un prof de prépa )
lim f en x0 à droite = lim f en x0 à gauche = f(x0) alors continue. Sur un graphique eh ben c que la fonction "saute pas", elle se "touche" toujours, (elle peut admettre des points anguleux, ca va qd meme...)

non en fait j'ai rien a dire
[edit]Edité par telchar le 20-12-2001 à 23:07:48[/edit]

lim(f(x),x0)=f(x0)

Tu peux aussi vouloir savoir la methode de montrer qu'uns fonction est toplogiquement continu. A delire. J'adore la topologie.

qu'est-ce ?

La méthode topologique, ça ne serait pas du genre: "Une fonction est continue si et seulement si en étirant ou contractant un élastique infini gradué selon la droite des nombres, on peut faire correspondre les graduations aux images des points plutôt qu'aux points eux-mêmes."? (Je pense que cet énoncé tel quel ne marchera que pour les bijections.)
Je me doûte que la "vraie" topologie doit quand-même être plus rigoureuse que ce genre de méthodes, utilisées dans une introduction naïve à la topologie que j'ai lue dans un livre de Mathématiques quand j'avais 9 ans...
[edit]Edité par Kevin Kofler le 21-12-2001 à 22:13:14[/edit]

enfin, on parle quand mm plus de boule

Kevin> ca correspond au cas particulier de la topologie des espaces metriques.

La definition la plus generale de la continuite d'une fonction d'un espace topologique dans un autre est la suivante :
f est continue <=> l'image reciproque par F de tout ouvert est un ouvert