Alors, voila: je viens juste de commencer les exponentielles, et je ne trouve pas la limite suivante:
lim e^(-n)*(-n^2-2n-2)+2
n->infinite
Je sais bien que la limite vaut 2, étant donné que e^(-n) tend vers 0+ et que le polynome du 2nd degré tend vers l'infini.
Or, comment le démontrer de maniére rigoureuse? On arrive a une indétermination vu qu'on ne peut pas conclure directement pour le produit d'un nombre nul et de l'infini.
Merci d'avance !
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
Ton monde était une eau chuchotante
A la riviére de mon coeur.
Rumi, poéte soufi
lim e^(-n)*(-n^2-2n-2)+2
n->infinite
décompose en e^(-n)*n^2 et e^(-n)*n et e^(-n)
- le e^(-n) tend vers 0
- le e^(-n)*n tend vers 0 (c'est du cours je crois?)
- reste donc le e^(-n)*n^2
mais : e^(-n)*n^2 = ( e^(-n/2)*n )^2
et e^(-n/2)*n tend vers 0 (si c pas evident tu peux faire un petit changement de variable m=n/2)
DONC e^(-n)*n^2 tend aussi vers 0
oulala... faut que je mette ca sur papier poiur comprendre.
Attends, je vais voir si c'est dans mon cours.
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
Ton monde était une eau chuchotante
A la riviére de mon coeur.
Rumi, poéte soufi
mince, c'est pas dans mon cours.
Comment je fais alors ?
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
Ton monde était une eau chuchotante
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Rumi, poéte soufi
t'as lim(e^n/n) = +oo quand x-> +oo
alors n/e^n tend vers 0
et c'est égal à n*e^(-n)
[edit]Edité par telchar le 03-02-2002 à 16:57:51[/edit]
a part que...
Comment je démontre que lim e^(-n)*n en l'infini vaut 0 ?
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
Ton monde était une eau chuchotante
A la riviére de mon coeur.
Rumi, poéte soufi
merci telchar.
neurone: c'est quoi ca?
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
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Rumi, poéte soufi
erik Le 04/02/2002 à 16:39 rien
[edit]Edité par anthop le 04-02-2002 à 16:41:12[/edit]
c des théorèmes qui disent en gros que e^(a*x)/x^b tend toujours vers +oo en +oo (pour a, b>0)
C'est à dire que l'exponentielle croit toujours plus vite que n'importe quelle puissance
( oupsss... )
[edit]Edité par telchar le 04-02-2002 à 19:46:51[/edit]
PpHd Le 04/02/2002 à 19:27 Tend vers l'infini ! (Relit toi).
c'est celui qui le dit qui l'est.
Et vu le paquet d'insultes que tu lances par jour, tu dois vraiment avoir de la merde jusqu'au cou !
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Rumi, poéte soufi
surement pas dans cette école !
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Rumi, poéte soufi
