Bonjours
Je posséde une matrice complexe 2*2 variant en fonction de la fréquence, et j'ai besoin de calcule sa dérivée par rapport à la fréquence : comment puis-je proceder de manière numérique ou de manière littéralle si la matrice est de la forme :
M=exp(-(a1+a2)/2).M2*M1
avec M2=exp((-i*vect(b2)*w+vect(a2)).mat(sigma)/2) et M1=exp((-i*vect(b1)*w+vect(a1)).mat(sigma)/2).
ou ai est la norme du vecteur vect(ai)
et mat(sigma) une matrice 2*2 (matrice de pauli)
M1 et M2 sont donc des matrices 2,2
et je cherche donc a calculer la matrice dM/dw
Attention l'expression (-i*vect(b2)*w+vect(a2)).mat(sigma)/2 ne peut pas être distribuée ou communtée
Merci
Merci pour ta réponse
Mais Malheureusement les maths sont pour moi un souvenir lointaint, alors je n'ai pas trop compris ta réponse (que signfie AtB, par exemple ???)
Pourrais être plus explicite s'il te plait ?
Existe-t-il un lien pour une explicatoin ou pour un algo ??
En fait, j'ai calculé une suite de matrice 2*2. J'ai donc les valeurs numériques, existe -t-il un algo rapide pour le calcul ou dois-je passer par le calcul littéral (que je ne sais pas faire) ?
PS : si quelqu'un vaut bien me donner cette dérivée je serais pas contre ...
AtB = A multiplié par la transposée de B
Avec dérive (soft de calcul symbolique), j'ai trouvé
dM/dw=exp(-(a1+a2)/2).(M2*exp(-i*vect(b2).mat(sigma)/2)*M1+M2*M1*exp(-i*vect(b1).mat(sigma)/2))
Est -ce que cela vous semble exact ?
Euh... Derive, il sait que tes expressions sont des matrices? Parce que sinon, il va s'amuser à commuter et tout détruire.
La règle des (dérivées des) produits s'applique aussi au produit de matrices, mais attention à la non-commutativité!
Oui j'ai tout défini comme des matrices
Et ces bien pour ces raison que je reprends mes précautions.
En effet je ne sais pas si la dérivée de exp((-i*vect(b2)*w+vect(a2)).mat(sigma)/2) est exp(-i*vect(b2).mat(sigma)/2) comment je calcul l'exponentielle d'une matrice (approximaion de Pade)
ok Merci si la forme théorique est bonne le reste le sera puisque j'ai developpé en C++ en classe de matrice avec bien sur le calcul de l'exp avec l'approximation de Padé qui fonctionne parfaitement. Les termes de ces matrices sont une classe de nombres complexes et ces nombres complexes sont définis pour la partie réelle et imaginaire par un radical et un exposant. Le radical est un double, l'exposant et un long.
En effet mon application est la calcul des effets de la polarisation de la lumière dans un réseaux optiques haut débits. ces effets sont déduits par les valeurs propres de l'integrale du produit hermitien de M par M d'un coté et par la différence entre le max et le min de l'intégrale d'un produit de M et de sa dérivée (d'ou ma question...)
Comme je travail sur les réseaux optiques haut débit w est la fréquence et est de l'ordre de plusieurs Terabits/S. Donc imaginer le calcul d'une exp d'une puissance de 12. Il faut gére les débordement des piles ...
Voilà pour mon application. Merci pour votre aide.
Vi on peut s'amuser avec les effets non linéaire
Tu as raison c'est vraiment intéressant de voir tous ce que l'on peut réaliser uniquement avec un peu de verre
et toi tu fais quoi actuellement? (études, travail?)
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
Ton monde était une eau chuchotante
A la riviére de mon coeur.
Rumi, poéte soufi
Pour ta question Benjamin, je suis en contract Post-doctoral. Je travail actuellement sur la comprehension des phénomènes de polarisation de lumiére dans les réseau optiques haut débit, dans le but d'éliminer "en temps réel" les effets non désirable (étalement du signel en fonction de la polarisation et variation de la puissance reçue (les deux sont liés)) de celle-ci sur la transmission
Mais pour revenir à ma question la dérivée n'est pas Bonne !!!!!!!!!!!!!!!
J'ai donc comme matrice
M=exp(-(a1+a2)/2).M2*M1
avec M2=exp((-i*vect(b2)*w+vect(a2)).mat(sigma)/2) et M1=exp((-i*vect(b1)*w+vect(a1)).mat(sigma)/2).
et j'ai posé comme dérivée :
dM/dw=exp(-(a1+a2)/2).(M2*exp(-i*vect(b2).mat(sigma)/2)*M1+M2*M1*exp(-i*vect(b1).mat(sigma)/2))
mais les résultats ne sont pas bons !!
C'est très important pour moi d'arriver à dériver cette matrice.
Est-ce quelqu'u à des exemples, des livres à me conseiller ou autre ....
Merci beaucoup
.
). Je ne pense pas que ce sera un problème en pratique. Mais évidemment, je ne connais pas ton application concrète.