EXERCICE 2 :
On a noté l’évolution du volume V d’un gaz ( en litres ), lors d’une expérience, en fonction du temps t ( en secondes ) écoulé depuis le début de l’expérience.
A)premier relevé
Temps ( en secondes ) 10 20
Volume ( en litres ) 7,5 24,5
Donner le volume de gaz au bout de 16 secondes en supposant que l’accroissement de volume est proportionnel au temps écoulé ( interpolation linéaire ).
B)second relevé. Il se trouve qu’en réalité on dispose d’un relevé plus précis, consigné dans le tableau suivant :
Temps ( en secondes ) 0 20 20
Volume ( en litres ) 0,5 7,5 24,5
a- La supposition faite ci dessus est-elle acceptable ? La supposition faite ci-dessus n’est pas acceptable car d’après le premier relevé le volume est de 7,5 litres pour 10 secondes et non de 20 secondes pour 7,5 litres .
b- Pour répondre à la même question que dans la partie A), on cherche maintenant une parabole passant par les 3 points donnés. Soit f(x) = ax²+ bx + c, la fonction trinôme correspondante. En utilisant les 3 points donnés dans le tableau, déterminer les nombres a, b et c.
c- Donner le volume de gaz au bout de 16 secondes en utilisant ce nouveau modèle.
EXERCICE 3 :
Soit f la fonction définie sur R par :
F(x) = -4 : (x²+1)
Dans un repère orthonormé ( O ; i ; j ) d’unité 2 cm, on appelle C sa courbe représentative et D la droite d’équation :
Y= x –3
On a obtenue C et D à l’écran d’une calculatrice.
1°)
a-Calculer : f (x)+4
Que peut on en déduire pour la fonction f ? Justifier.
b-Montrer que la fonction f reste inférieure à 0.
2°) Résoudre algébriquement l’équation f(x) = -1.
En donner une interprétation graphique.
3°)
a-Vérifier que x3 – 3x²+ x + 1= (x-1) ((x-1)² - 2).
b-Résoudre l’équation f(x) =x-3
c-Résoudre l’inéquation f (x), inférieure ou égale, à x-3.
En donner une interprétation graphique.
EXERCICE 4 :
Une boîte a la forme d’un parallélépipède rectangle de hauteur h et de base carrée de côté x.
L’unité de longueur est le décimètre.
On suppose que 0, inférieure ou égale, à x , inférieure ou égale, à 5.
1°)
a-Exprimer le volume V de la boîte en fonction de h et x.
b-Exprimer la surface totale de la boîte en fonction de h et x.
2°)On sait que le volume de la boîte est 1 dm3.
a-En déduire h en fonction de x.
b-Exprimer la surface de la boîte en fonction de x.
3°)Soit f(x)=2x²+(4 :x).
a-Dans un repère orthogonal (unités : 2 cm en abscisse, 0,5 en ordonnée), tracer la représentation graphique de la fonction f pour x appartient à [ 0 ; 5 ].
En quelle valeur le minimum de f semble atteint ?
b-Montrer que f(x)-f(1)=(2 :x) (x-1)²(x+2).
Etudier le signe de f(x)-f(1).
En déduire la valeur de x pour laquelle la surface de la boîte est minimale. Quelle est alors cette surface ?
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moi je veux bien ouais 