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bon voilà, j'aimerais bien avoir quelques pistes pour pouvoir avoir a(n) en fonction de n :
a(1)=racine(2)*r
a(n+1)=racine((r-(a(n)/2)²+(a(n)/2)²)
et déjà, est-il possible de le résoudre avec les connaissances de Term S?
sinon, qqun pourrait il me donner a(n) en fonction de n que je puisse continuer à étudier la fonction? merci d'avance

Calcule les premiers 10 termes et regarde la gueule que ça a, normalement ça devrait te permettre de monter une hypothèse démontrable par récurrence.

hu, ça ça va être chaud, normalement lim 2^(n+1)*a(n) lorsque n tend vers l'infinie est censé tendre vers 2πr si je ne me suis pas trompé

Tu as besoin de la limite pour quoi faire? Quelle partie de "calculer les premiers termes et regarder ce que ça donne" ne comprends-tu pas?

j'ai très bien compris, mais de toutes façons je me suis planté

Il n'y a pas autant de parenthèses ouvrantes que de parenthèses fermantes dans ta formule.....

enfin on devine bien où est celle qui manque...

$$a_{n+1} = \sqrt{ ( r-(a_n/2) )^2 + ( a_n/2 )^2 }$$ ??

j'imagine, oui...

./8 > oui ça paraît vraisemblable, mais d'après moi c'était plutôt une parenthèse ouvrante de trop qu'une parenthèse fermante de pas assez qu'il y avait (tu as une paire de parenthèses inutile là dans ta formule ^^)

cheveux >>= 2;

bien résumé ^^

pour en revenir au sujet, la formule c'était plutôt ça :
a1=√(2)*r (r réel >0)
a(n+1)=√( (r-(r²-(a(n)/2)²)²+(a(n)/2)² )
après quelques calculs j'obtiens ça :
a2=√(2-√(2))*r
a3=√(2-√(√(2)+2))*r
a4=√(2-√(√(√(2)+2)+2))*r
etc...
je vois ce que ça donne, mais comment le mettre sous forme de formule

Il n'y a pas l'air d'avoir une formule explicite qui n'utilise pas de points de suspension. Je pense que tu es censé "étudier" la suite sous sa forme récursive (définie par récurrence).

bah en fait je ne suis pas censé l'étudier, c'est pas un exo, c'est une façon différente de calculer le périmètre d'un cercle en faisant tendre n vers l'infini dans la suite P(n)=2^(n+1)*a(n) avec a(n) la longueur d'un coté du polygone possédant 2^(n+1) cotés (et r le rayon du cercle)
[edit] en effet, ça ne voulait rien dire

Tu sais, on peut très bien trouver des formules explicites qui donnent des résultats irrationnels..

ah ui c'est vrai, 10/3 par exemple hu
[edit] rien

Par exemple

Tu as en effet trouvé une formule qui te donne pi en limite, mais elle n'a pas d'écriture plus simple que celle que tu as déjà trouvée. La formule la plus simple que je connais pour pi est une somme infinie: le développement en série de Taylor de 4*arctan(1).

je viens de me renseigner, ma méthode s'apparente beaucoup à celle d'Archimède pour calculer pi (sauf que la mienne est plus compliquée et celle d'archimède plus précise pour une valeur de n donnée)

Pi = 4/(1+1/(3+4/(5+9/(7+16/(9+25/(11+36/(.......)))))))

http://www.pi314.net/, ya pleins de formules pour trouver pi