zrll Le 25/01/2002 à 18:50 Je laisse les dieux s'en charger.
C'est très bien B.W.
Ca marche dans les espaces compacts
niuob Le 25/01/2002 à 19:50 Cela mérite un énoncé clair.
Je veux bien essayer, mais je sais pas du tout ... c'est en rapport avec la convergence des suites bornées, non ?
et IE a planté.. bouh...
vla dejà l'énoncé de la version de Bolzano Weierstrass qu'on voit en sup:
de toute suite (an) bornée on peut extraire une suite convergente.
(c'est à dire on peut trouver s:N->N strictement croissante telle que a(s(n)) converge)
zrll Le 25/01/2002 à 20:57 Ou bien aussi:
Tout ensemble majoré de nombres réels admet une borne supérieure
et puis la version complète :
Toute suite à valeurs dans un espace compact admet une valeur d'adhérence
niuob Le 26/01/2002 à 19:24 Qu'est-ce qu'un espace compact ?
un espace E est compact si :
De toute recouvrement ouvert de E on peut extraire un sous recouvrement fini.(propriété de Borel-Lebesgue)
(on appelle recouvrement de E une famille de parties de E dont la réunion vaut E)
(un recouvrement est dit ouvert si toutes ces parties sont ouvertes)
ex :
===
[0,1] est compact
R ne l'est pas
Rbarre = R U { -oo, +oo } est compact
prend le recouvrement formé par tous les intervalles ouverts ]n-1,n+1[ pour n entier.
on ne peut pas recouvrir R tout entier en en prenant seulement un nombre fini...
Intuitivement, R n'est pas comact parce qu'il a un "trou", un "vide" vers +oo et -oo
perso j'aime aps du tout B.W. car il est trop con pour donner une formule explicite, exemple de colle :
Le gentil n'eleve : sin(n*Pi) est borne on peut donc en extraire une suite qui converge
Le mechant colleur : oui laquelle ?
le gentil n'eleve : ---
Miles Le 28/01/2002 à 13:02 Tu veux en trouver une, de suite bornée ? alors voilà : tu as ta suite. Tu prends l'intervalle dans lequel est inclus l'ensemble d'arrivée, tu le coupes en deux et tu prends l'intervalle tel que l'ensemble d'arrivée est infinie - l'un des deux si c'est le cas - et tu prens un n là-dedans. Puis tu recommences.
La démonstration de BW par dichotomie te montre la marche à suivre pour trouver ta suite. C'est en fait très explicite.
Miles Le 29/01/2002 à 17:32 Il t'a demandé un exemple ?
Faut dire que dans le même genre, tu avais sin((4n+1)*Pi) et sin((4n+3)*Pi)...
zrll Le 30/01/2002 à 12:51 C'est quand même ça le principe d'une khôlle.
Titane>18 mon cheri
Miles>Merci j'avais compris le principe ...
zrll Le 03/02/2002 à 10:17 Qu'est ce qui te fais dire ça ?
, tu m'as sauve la vie ; aujourd'hui j'arrive devant le mechant colleur et je lui ai dit ca il etait scié !!! 
