(c'était vraiment un double post) - Page 34

ouais y a 20min soit deux heures avant la deadline, chuis trophor.

et tu l'as montré à ton maître de stage ?

ouais il est content

Et il a vomi ?

ah voilà le jus d'orange

nan il était content

Non, c'est ma

plim

bah il aurait pu être content ET vomir #cité de la peur#

oui mais non

hmm les chinois ont une nette tendance à vouloir faire tout construire chez eux maintenant

C'est parce qu'ils sont fourbes et rusés

et petits

Ils ont un petit sexe en tout cas, de même que les arabes sont souvent voleurs et les noirs passent leur temps à rigoler au lieu de porter des croix.

et les juifs sont des radins

Mais en matière de tissu et d'argent ils sont les plus forts.

et de psychanalyse

et de contrefaçon

et les italiens en raviolis

Pour choisir une chaussette plutôt que l'autre pour chaque paire d'une collection infinie, on a besoin de l'axiome du choix. Mais pour les chaussures, ce n'est pas la peine.

tiens en fait il dit quoi exactement l'axiome du choix ?

T'as un ensemble d'ensembles non vides : E = {E1, E2, E3 ...}

Alors tu peux trouver une famille (x1,x2,x3,...) tel que x1 appartient à E1, x2 à E2, x3 à E3, etc...


Ca parait évident, mais le truc c'est que quand E est infini, et quand les sous ensemble Ei sont quelconques, 1) on a vraiment besoin d'un axiome pour le faire, les axiomes de base de la théorie des ensembles ne suffisent pas, 2) faire une infinité de choix arbitraires simultanément, c'est beaucoup plus subtil qu'il n'y parait, 3) l'axiome du choix a des tas de conséquences très déroutantes.

ah ok ^^
et il y a quoi comme exemple de conséquences déroutantes ?

Par exemple le fait que tu peux résoudre l'énigme que j'ai posée dans jràd


Aussi des conséquences comme :

- Dans l'espace à 3 dimensions, soit A la boule de centre 0 et de rayon 1. Alors il est possible de partionner A en un nombre fini de morceaux E1, E2, E3... En. (la réunion des Ei fait A, et les Ei sont disjoints)
Ensuite, il est possible de déplacer les Ei dans l'espace, avec des isométries (translations et rotations), tel que quand on les recolle, on obtient DEUX boules de rayon 1. (Paradoxe de Banach-Tarski)

- Tout espace vectoriel (même de dimension infinie) admet une base. Et de telles bases peuvent être très étranges ! Par exemple, R est un Q-espace vectoriel. Soit B une base de R comme Q-espace vectoriel... alors B est un objet complètement fumeux, inimaginable

- Il existe des parties de R qui ne sont pas mesurables (en théorie de la mesure)



A l'inverse, si on n'admet pas l'axiome du choix, ça a d'autres conséquences merdiques (par exemple la théorie des cardinaux devient toute pourrie)

tiens c'est marrant ça
bon sinon il triche Sally il ordonne les gens, moi qui pensais avoir trouvé une faille

pourquoi on peut choisir les chaussures ? parce qu'elles sont prédistinguées ?

Ouais t'as une fonction de choix canonique

D'accord mais si tu veux faire un choix quelconque autre que le choix canonique ?

Ben tu peux faire le contraire du choix canonique, prendre les chaussures gauches au lieu des chaussures droites

Une fois que tu sais que l'ensemble des fonctions de choix n'est pas vide, il est grand parce que tu peux en construire explicitement plein d'autres (déjà en changeant un nombre fini de valeurs)