.Mathspoly - Page 1

1)
a)n appa N
Montrer qu'il existe un ! poly Tn a coef ds Z de degre <= a n tq
qq soit o cos(n*o)=Tn(cos(o))
b)calculer t0 et t1
c)MQ qq n appa N
T.....=2*X*T(X) - T(X)
...n+2.........n+1....n
d)mq Tn est paire si n est paire , et impaire si n impaire.Calculer en fct de n le degre.le coef domin., et Tn(1) Tn(-1)

2)n ds N* .racine de Tn? verifier qu'elle sont simple , reele, ap ]-1;1[.preciser la dispotion des racines de Tn-1 par rapport a Tn pour n>=2
3)a)
mq qq soit n appa N
(1-X^2)T''(X)-X*T'(X)+n^2T(X)=0
............n...........n............n

utiliser (cos(n*o))''=-n^2 cos(n*o)

g aucune idée ...

J'avais compris poly=polytechnique

ra la la, sacre Tchebicheff!

> 1) a)n appa N Montrer qu'il existe un ! poly Tn a coef ds Z de degre <= a n tq qq soit o cos(n*o)=Tn(cos(o))

Existence par recurrence sur n. Unicite : fo voir.


> b)calculer t0 et t1

t0=1
t1=X

> c)MQ qq n appa N
T.....=2*X*T(X) - T(X)
.n+2.........n+1....n

cos((n+2)X)=... (formules trigos, je les connais pas moi )


> d)mq Tn est paire si n est paire , et impaire si n impaire.Calculer en fct de n le degre.le coef domin., et Tn(1) Tn(-1)

En utilisant la formule de c), par exemple, et par recurrence sur n.


> 2)n ds N* .racine de Tn? verifier qu'elle sont simple , reele, ap ]-1;1[.preciser la dispotion des racines de Tn-1 par rapport a Tn
pour n>=2

oue racines reelles simples et entrelacees. Faut voir les racines de cos(n*x) et prendre un arccos


>3)a) mq qq soit n appa N
(1-X^2)T''(X)-X*T'(X)+n^2T(X)=0
........n........n........n
utiliser (cos(n*o))''=-n^2 cos(n*o)


ben... utilise
po envie de calculer moi



VOILA C FAIT A LA BOURRE ET DS LA BONNE HUMEUR

cool jai fais a peu pres ca ! (un peu )
Tu peux me donner en gros a koi ca correspond Tchebicheff ?? ( la prof nous en a vaguement parler , une histoire de cos a une infinité de valeur entre -1 et 1 ???)

hummm aolrs essayons de comprendre l'esprit tordu de ton prof

Tchebicheff il a decouvert les polynomes tq
cos(nx)=Tn(cos(x)) -> tcheb de 1ere espece
sin(nx)=Un(cos(x))*sin(x) -> tcheb de 2nd espece

ya d'ailleurs une commande TCHEBICHEFF pour les calculer sur Hp49



En fait je vois pas bien ou il veut en venir ton prof.. ptet que ces polynomes servent a demontrer des histoire de densite de cosinus dans [-1,1]

-(EFFACE)-

[edit]Edité par IdLeMaN le 07-01-2002 à 23:24:27[/edit]

Ta conclusion ne va pas du tout.

cos(n*o)=0
<=>n*o=pi/2+2kpi
<=>o=(1/2+2k)pi/n

Je vois que tu as vu que ça n'allait pas...
[edit]Edité par Kevin Kofler le 07-01-2002 à 23:31:16[/edit]

oué
et apres il fo faire :
X=cos(o)=cos( (1/2+2k)pi/n )
si g bien tout compris ...
par simple , il entende 1 seul racine pour un n donné non ?

>et apres il fo faire :
>X=cos(o)=cos( (1/2+2k)pi/n )
>si g bien tout compris ...

Tu tournes en rond là, je pense. cos( (1/2+2k)pi/n )=0.

Unicité : par infinité de racines communes, non ?

l'inconnue , que l'on cherche c'est X x=cos(o) non ?

non, racine simple équivaut à la dérivée ne s'annule pas non plus.

Ou alors si X0 est racine double, le poly est factorisable en (X-X0)^2, si c'est simple, il n'y a pas de carré.

dc , simple <> racine !=0 et (racine)' !=0 ?

racine simple = P(X0)=0 et P'(X0)!=0

(1-X^2)T''(X)-X*T'(X)+n^2T(X)=0
........n........n........n
utiliser (cos(n*o))''=-n^2 cos(n*o)

ca fais 10* queje le calcul , ca fais pas 0 !
[edit]Edité par IdLeMaN le 08-01-2002 à 00:15:13[/edit]

c'est quel niveau cet exo?
Prepa non ?
Telchar: t'es a l'ENS et t'arrives pas a faire ca ???

mais biensir qu'il y arrive , mais il a pas envie de le faire ctout

c'est quel niveau ca?

prépa première année. Pas plus.

Oui, p_y_a (IdLeMaN) est en maths sup je crois.

chuis en 2nd mais je prend de l'avance pour plus tard

---

quelle idée, en seconde !
attends au moins la premiére !

lol et moi je suis en terminale je mate des sujets d'agrégation

ouais j'ai vu ca.

hé²

mais tu les trouves ou tes sujets d'agrégation?
C'est jsute les exos de prepa ?