Tes deux premières pesées ne te permettent pas de déterminer dans quel tas de 3 la balle différente se trouve (ça permet de savoir qu'elle est soit dans le tas 1 ou 4, soit dans le tas 2 ou 3).
J'ai un copain qui a trouvé une solution, elle est super compliquée à expliquer :
On fait 3 tas de 4 balles (numérotons les 1, 2 et 3).
On pèse les tas 1 et 2.
Si la balance est équilibrée, c'est que la balle différente est dans le tas 3, et que les tas 1 et 2 contiennent des balles normales.
Dans ce cas, on prend 3 balles normales qu'on pèse avec 3 balles du tas 3.
Si la balance est équilibrée, la 4ème balle du tas 3 est différente. Pour savoir si elle est plus lourde ou plus légère, on la pèse avec une balle normale.
Si la balance n'est pas équilibrée, elle penche d'un côté, ce qui nous permet de savoir si la balle différente est plus lourde ou plus légère que les balles normales, et on sait que la balle différente est forcément dans le plateau de la balance où on a déposé les balles venant du tas 3.
Pour savoir laquelle des 3 balles est la balle différente, on en pèse deux, si la balance est équilibrée, c'est que la troisième est différente, on a déterminé à l'étape précédente si cette balle est plus lourde ou plus légère.
Si la balance n'est pas équilibrée, comme on a déterminé à l'étape précédente si la balle différente est plus lourde ou plus légère, on sait laquelle des deux est différente.
Revenons au début, où on a pesé les tas 1 et 2, mais prenons le cas où la balance penche d'un côté : cela signifie que la balle différente est soit dans le plateau du bas et qu'elle est plus lourde, soit dans le plateau du haut et qu'elle est plus légère. Le tas 3 contient alors 4 balles normales.
C'est là que c'est assez compliqué, il faut faire cette manip : on enlève 2 balles dans le plateau du bas qu'on remplace par 1 balle normale prise dans le tas 3. Dans le plateau du haut, on enlève 1 balle et on permute une balle du plateau du bas avec une du plateau du haut.
À ce moment, si la balance ne bouge pas, c'est soit que la balle différente est une des deux balles du plateau du haut qui n'ont pas été déplacées depuis la dernière pesée, et elle est donc plus légère, soit la seule balle du plateau du bas qui n'a été déplacée depuis la dernière pesée. On pèse les deux du haut, si ça penche d'un côté, c'est l'autre qui est différente puisqu'elle est plus légère, sinon, c'est la troisième et elle est plus lourde.
Sinon, si la balance a changé de sens, c'est que la balle différente est l'une des deux qui ont été permutées, il suffit alors de peser par exemple celle qui est dans le plateau du bas avec ue balle normale prise dans le tas 3, si la balance penche, elle penchera forcément du côté de la balle non normale, qui est plus lourde, sinon, la balance est équilibrée, ça veut dire que l'autre balle est différente, et elle est plus légère.
Sinon, si la balance est équilibrée, et donc la balle différente est parmi les 3 balles qui ont été retirées de la pesée précédente (il y avait 2 balles qui provenaient du plateau du bas, donc si l'une d'elles était différente, elle serait plus lourde que les autres, et une balle du plateau du haut, donc c'est la balle différente, elle est plus légère). On pèse les deux qui ont été retirées du plateau du bas, la balance penche vers la balle différente, plus lourde, ou bien est équilibrée, auquel cas c'est la balle non pesée qui est différente, et elle est plus légère.
Fini !
« Quand le dernier arbre sera abattu, la dernière rivière empoisonnée, le dernier poisson capturé, alors vous découvrirez que l'argent ne se mange pas
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