Sally (./46) + ./47 + ./48 :

Ethaniel (./45) :
Oui, c’est le fait qu’il puisse être réduit à 1 point par déformation continue (si j’ai bien tout suivi).

Non, non, ça c'est une propriété beaucoup plus forte... simplement connexe c'est que *tout lacet* de l'ensemble peut être réduit à un point par déformation continue dans l'ensemble (homotopie), ça ne veut pas dire que c'est le cas de l'ensemble lui-même.

Ah, oups, ça m’apprendra à lire trop rapidement les définitions ^^"…

Sally (./46) :
Ethaniel (./45) :Pour l’algorithme des rectangles, on est forcément dans le plan, puisque sur la sphère, on ne peut plus définir l’intérieur et l’extérieur du triangle.

Quel triangle, tu veux dire le rectangle ?[/cite]Oups, oui, le rectangle…
Corrigé.

Sally (./46) :
Relis le ./38, ton rectangle coupe la sphère en deux, et le point à l'infini n'est pas dessus, donc il est dans une des deux moitiés. La moitié où il se trouve, c'est l'extérieur, la moitié où il n'est pas, c'est l'intérieur

Mmmh… donc même sur une sphère, on définit un point « infini » ?
Sur une sphère, remplaçons le rectangle par un cercle : s’il est suffisamment petit par rapport à la sphère support, on peut intuitivement définir l’intérieur et l’extérieur.
Mais si ce cercle devient suffisamment grand pour devenir un grand cercle de la sphère (par exemple, l’équateur), comment définir l’intérieur et l’extérieur ?
Choisit-on un point de la sphère faisant office d’infini ? (par exemple, le pôle sud, ce qui défini l’hémisphère nord comme intérieur du cercle équateur, et l’hémisphère sud comme extérieur)
C’est parce que j’ai une vision « pas de point infini sur une sphère » (depuis quand le pôle sud est-il inatteignable ?) que je dis que l’on ne peut plus définir d’intérieur et d’extérieur du rectangle, mais peut-être ce point infini est-il obligatoire…