Voila, je sais que c'est pas la bonne section mais je souhaite toucher un maximum de personnes.
Je me demandais aprés avoir lu un rapport des épreuves orales de polytechniques comment on faisait pour résoudre une polynome du 3éme degré, si celui ci ne posséde pas de racine évidente.
Merci d'avance !
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
Ton monde était une eau chuchotante
A la riviére de mon coeur.
Rumi, poéte soufi
tu factorises en un poly du 2nd degré ou mm en 3 poly du 1er degré
et comment je factorise sans racine évidente, hein?
Factorise moi ca par exemple:
13x^3-52x^2+x-489
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Ton monde était une eau chuchotante
A la riviére de mon coeur.
Rumi, poéte soufi
Je crois qu'il y a aussi un genre de delta (si mes souvenirs du début de première sont bons)...
I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget
un delta pour les 3éme degrés ?
Je me souviens pas avoir personnellement traité ca en premiére.
Mais, en admettant ce discriminant de 3éme degré, existe il une autre méthode de résolution pour une équation de ce type ?
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
Ton monde était une eau chuchotante
A la riviére de mon coeur.
Rumi, poéte soufi
Bah g vu ca vite fait en première pasque mon prof de maths c un peu un malade...
Si tu fais sans le delta, l'équation n'est soluble que si elle est particulière, j'imagine...
I'm on a boat motherfucker, don't you ever forget
Bon voila l'enoncé type:
on suppose que l'équation P(x)=0 posséde trois solutions sur |R.
Donnez ces solutions. (N.B: cette équation n'ayant pas de racines évidentes)
Mon âme rayonnait du feu de ton feu,
Ton monde était une eau chuchotante
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Rumi, poéte soufi
polynome du 2nd degré = ax^2+bx+c
delta = b² - 4ac
si delta < 0 pas de racine
si delta =0 une racine
si delta >0 => 2 racine => -b-(racine de delta)/2a et -b+(racine de delta)/2a
desolé chuis qu'en 1ere S
Méthode de Cardan
On a l'équation ax^3+bx^2+cx+d=0
1ère étape :
=========
Par un changement de variable y=x+h, avec h judicieusement choisi, on se ramène à l'équation
y^3 + p*y + q =0
(équation réduite)
2ème étape :
==========
(bon je fais ça de tête et je me souviens moyennement, alors il est possible qu'il y ait des erreurs de calcul)
On pose y=u+v et plus tard on imposera une condition supplémentaire à u et v.
On note U=u^3 et V=v^3
l'équation devient, après quelques simplifications :
U+V+q+(u+v)*(p+3uv)=0
3ème étape:
=========
On IMPOSE que p+3uv=0
On se retrouve alors avec le système du SECOND DEGRE :
{ U+V = -q
{ UV = -p^3/27
... Que l'on résoud donc
4ème étape :
==========
A partir de U et V, on retrouve u et v avec des racines cubiques. puis y=u+v
Puis on remonte à x.
VOILA!
Au passage, les polynômes de n'IMPORTE QUEL degré ont tous un discriminant.
où ça un polynome du second degré avec 3 racines???
Les 3 racines du polynôme apparaisent quand on prend les racines cubiques....
Par exemple 8 a trois racines cubiques :
2
-1-i*sqrt(3)
-1+i*sqrt(3)
[edit]Edité par telchar le 24-03-2002 à 19:14:07[/edit]
heu...c'est rigoureux de dire que 8 a trois racines cubiques ???
(Exemple : 4 a une seule racine carrée : 2, mais (-2)² est aussi égal à 4)
[edit]Edité par Titane le 24-03-2002 à 19:17:56[/edit]
aze Le 24/03/2002 à 19:19 telchar> non ct en reponse au post 8
[edit]Edité par azerty83 le 24-03-2002 à 19:21:04[/edit]
bah....
vocabulaire:
4 a deux racines carrées.
4 a trois racines cubiques (complexes).
4 a une racine cubique réelle.
MAIS
LA racine carrée de 4 est 2
LA racine cubique de 4 est xroot(4,3).
[edit]Edité par telchar le 24-03-2002 à 19:23:57[/edit]
on peut résoudre de façon certaine tous les polynômes jusqu'à un degré 5, d'après mon prof de maths, après y'a aps de formule...
y a pas besoin de formule de toute facon pour résoudre un polynome.
Vous en avez besoin, vous?
Par exemple, pour résoudre un polynome de degré 2, j'utilise le discriminant et tout le toutim, mais si on me demandait de le faire sans ca, je le ferais.
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Rumi, poéte soufi
niuob Le 24/03/2002 à 20:21 On peut voir ça comme ça, oui.
TomZ Le 24/03/2002 à 20:48 telchar on ne sait pas résoudre les équations de degré > à 5, y a encore des mathématiciens qui essayent de trouver des méthodes générales pour ça où ça sert à rien ?
