Test de significativité - Page 1

Bonjour,

Voici mon problème. Je dispose de plusieurs ressources. Je mesure un de leurs paramètres à l'aide de deux appareillages différents. J'obtiens donc des couples de valeurs correspondant aux valeurs des ressources mesurées avec l'un ou l'autre appareil. Je souhaite savoir si les deux systèmes de mesure sont équivalents ou non.

Quels sont les outils statistiques à ma disposition ?

c'est pas les tests d'hypothèses avec des trucs du style test du chi-deux?

Si. Certainement.
Mais tous les outils que j'ai vu en cours ne me semblent pas s'appliquer à mon cas de figure (en général on s'intéresse à des n-échantillons, ce qui n'est pas mon cas).
Je sèche.

J'avais pensé en normalisant par la valeur théorique, pour que tous les échantillons soient comparables.

Et par corrélation? x-> mesure du premier capteur, y->mesure du 2e capteur, et tu calcules le coef de régression linéaire. je sais pas si c'est applicable.

Hmm, j'aime bien la deuxième idée

Sinon, normaliser par la valeur théorique, j'y ai pensé, mais ... c'est quoi la valeur théorique ? je peux me permettre de prendre par exemple la moyenne empirique de tous mes résultats ?

je pensais que t'aurais eu un moyen de la connaitre. Exemple, par un calcul ou par un appareil dont on est sûr du résultat.
mais si t'as pas moyen, a mon avis c'est la corrélation qui fera le boulot

(c'est son nom d'ailleurs, corrélation ~~ recherche de liaisons cohérentes, au moins je le "sens" comme ça)

Hum, en y réfléchissant un peu, imaginons que l'appareil 1 mesure respectivement les valeurs suivantes sur les différents sujets : 1, 2, 3, 4. Et imaginons que l'appareil 2 mesure les valeurs suivantes (pour les même sujet, respectivement) : 2, 4, 6, 8.
Le coefficient de corrélation sera égal à 1 alors que les mesures ne seront pas les mêmes ?

Ce que je veux, c'est vérifier que pour chaque personne, les mesures de l'appareil 1 et de l'appareil 2 me donnent le même résultat.

J'ai donc des couples de mesures (mesure_{appareil 1} ; mesure_{appareil 2}) pour chaque personne.
Comment interpréter la différence : mesure_{appareil 1} - mesure_{appareil 2} ? Comment savoir si elle suggère que mes deux appareils produisent des résultats significativement différents ?

Il te manque une donnée: la variance des mesures retenue acceptable pour des appareils équivalents (et idéalement aussi la distribution exacte, mais tu peux présupposer une distribution normale).

Tu as bien un échantillon de n mesures, donc ce sera ça ton n dans les tests statistiques.

Il te faudra calculer une "statistique" (une valeur test) S qui correspond à la variance entre les 2 appareils et la comparer avec la variance S0 retenue acceptable. Si tu dépasses 9 fois cette variance (3 fois l'écart type), tu es sûr à environ 99% que les appareils mesurent quelque chose de différent. Maintenant, il reste à choisir le bon test pour déterminer S.

je pense qu'il faudrait plusieurs mesures de chaque appareil pour chaque point.

./9 "la variance entre les deux appareils" ? C'est-à-dire ?

Je pense qu'on peut considérer que la différence mesure_appareil1 - mesure_appareil2 suit une loi normale (mais je ne connais ni son espérance - que j'aimerais nulle - ni sa variance - que j'aimerais la plus faible possible).

J'ai envie de m'aventurer dans un truc, mais j'ai l'impression que je me perds...

Soit X_i = |mesure_1 - mesure_2| pour le sujet n° i.
Soit X = somme(X_i).

Je peux considérer que X suit une loi exponentielle de paramètre lambda (inconnu) ?

Dans ce cas, mon hypothèse H_0 (les deux appareils sont équivalents) serait : lambda = 0.
Et mon hypothèse H_1 serait : lambda != 0.

J'ai l'impression que je rejetterai toujours H_0, à moins que les valeurs mesurées par les deux appareils soient toujours exactement les mêmes...

Bon j'essaierai quand même ça demain, après avoir dormi...

Justement, tu as besoin d'un lambda limite, les mesures peuvent varier même pour un même appareil, et d'autant plus entre 2 appareils équivalents, il faut donc savoir à partir de quand on peut déduire que les appareils ne sont pas équivalents. C'est pour ça que je te dis qu'il te manque une donnée sur comment varient les mesures à l'intérieur d'une "classe d'équivalence" (ce n'est pas forcément une classe d'équivalence mathématique parce que ce concept d'"équivalence" n'est pas forcément transitif!) d'appareils.

Dites, un test d'analyse de variance à k facteurs (k étant le nombre de ressources mesurées) n'aurait-il pas été approprié ? (avec seulement 2 valeurs pour chaque ressources)

Pourquoi pas tracer tout simplement les courbes et voir si elle sont la même tête ? Il te faut une "preuve" statistique ?

Oui.