programe d'étude de fonctions - Page 1

hello tous...

Je suis en train de faire un programme d'analyse, mais j'ai quelques petits problèmes...
Le premier, c'est "comment vérifier que tel ou tel valeur est dans l'ensemble de définition?", ou plus simplement: "est ce que la calcultrice peut déterminer l'ensemble de définition d'une fontion?"
Le second, c'est "comment étudier le signe d'une dérivée?" J'ai pensé tout d'abord a chercher les points où la dérivée s'annule, et après de prendre une valeur au hasard entre les racines pour voir quel est son signe... mais il y a un problème... ça ne marche que pour des dérivées continues....
Donc si quelqu'un peut m'aider, il est le bienvenu!!

Kyo2P
a écrit : est ce que la calcultrice peut déterminer l'ensemble de définition d'une fontion?

Je viens de regarder le manuel et il y a quelque chose qui pourrait t'intéresser à la page 38-7 (dans le gros PDF)

Toi tu regardais la fonction ().

Je me trompe?

La fonction part, oui

pareil

Comment tu fais si t'as plus de deux élements à identifier?

tu fais la même chose en récursif.
J'avais fait un prog qui trace un arbre à partir de la fonction que tu lui passes, pour montrer la facon dont AMS ordonnait ses expressions. Il marchait en récursif, mais je ne sais pas si je l'ai encore.

Oulah fo pas employer des mots comme ça

Jlé comprends pas moi lol

Ca pourrait être intérressant ton prog là

Attends j'uploade mon programme...

Lien:http://perso.wanadoo.fr/henri.benoit/Img_Fred/USEPART.89P

merci je vois ça

trop de la balle la page 38-7........................merci beaucoup!!!!!! comme quoi on ne lit jamais assez son manuel!!!!! :-P

Moua G créé un programme sur les etudes de fonctions, très complet, il utilises la fonction "part(" décrite dans le manuel (rares sont ceux qui l'utiliz)... il est téléchargeable sur le site suivant : http://perso.wanadoo.fr/sheeps/ ... mais pas du tout de la facon utilizée par le mode d'emploi (bien plus precisement) !!!!!
Une fois que tu auras les valeurs pour lesquelles la dérivée s'annule (il faudra prendre compte le fait ou la fonction donnera la derivée en fonction du signe de "x") et valeurs interdites ...fôdra prendre une valeur réelle entre les bornes de chacune des variations et demanD a la calto l'image de ce point pour savoir son signe ... et croi' moua sur parole (question d'exPrience) si tu demandes les limites aux bornes .. fé le après l'etude D variations !!!!!

L'étude des variations n'est pas nécessaire pour le calcul des limites au bornes (même si elle peut aider, par exemple pour montrer immédiatement qu'une certaine limite est obligatoirement fausse). Si le calcul des variations n'est pas demandé explicitement (attention, "étudiez la fonction f(x)=..." est une demande implicite de faire entre autres ce calcul!), ce n'est pas la peine de passer son temps là-dessus.

Le second, c'est "comment étudier le signe d'une dérivée?" J'ai pensé tout d'abord a chercher les points où la dérivée s'annule, et après de prendre une valeur au hasard entre les racines pour voir quel est son signe... mais il y a un problème... ça ne marche que pour des dérivées continues....

ça c'est faux, mais vu que t'as probablement pas vu la définition de la continuité, c'est un peu normal.
Moi aussi, pour le signe, j'avais un prog bien compliqué qui calculait l'ensemble de définition de la dérivée, ses points d'annulations et après il suffit de voir le signe en tous les points importants. Je vois pas comment faire d'autre.

Flanker
:

Le second, c'est "comment étudier le signe d'une dérivée?" J'ai pensé tout d'abord a chercher les points où la dérivée s'annule, et après de prendre une valeur au hasard entre les racines pour voir quel est son signe... mais il y a un problème... ça ne marche que pour des dérivées continues....

ça c'est faux,

Non, c'est correct. Il a bien précisé: "ça ne marche que pour des dérivées continues". D'ailleurs, aux USA (du moins là où j'ai été), ils utilisent toujours cette méthode pour l'étude de signes, méthode parfaitement valable pour des fonctions continues. Théorème de Bolzano (ou de Weierstrass, mais pas les deux cf. ./21): une fonction continue qui change de signe entre 2 points a au moins une racine entre ces 2 points. Donc si on connaît l'ensemble des racines, il suffit de prendre un point au hasard entre 2 racines pour avoir le signe entre ces 2 racines.

Entre deux racines consécutives ...

Évidemment...

Ben oui mais bon. Sinon c'est absurde :P

Non, c'est correct. Il a bien précisé: "ça ne marche que pour des dérivées continues". D'ailleurs, aux USA (du moins là où j'ai été), ils utilisent toujours cette méthode pour l'étude de signes, méthode parfaitement valable pour des fonctions continues. Théorème de Bolzano-Weierstraß: une fonction continue qui change de signe entre 2 points a au moins une racine entre ces 2 points. Donc si on connaît l'ensemble des racines, il suffit de prendre un point au hasard entre 2 racines pour avoir le signe entre ces 2 racines.

x \-> 1/x est continue, non ? elle ne s'annule pas, donc est de signe constant
t'aurais pas oublié une hypothèse ?

et bolzano-weierstrass, c'ets pas pour dire que tout suite réelle bornée admet une valeur d'adhérence ?

Flanker
: x \-> 1/x est continue, non ?

Non, elle n'est pas continue en 0.

Mais tu as raison, il faut être plus précis: Il faut préciser "fonction continue sur |R". Ou plus généralement continue sur un intervalle d'étude. 1/x est continue sur |R*, mais ça ne nous avance pas, parce que cet ensemble est discontinu (troué), il faut le découper en intervalles: |R+* et |R-*. Ensuite, on peut appliquer la méthode sur chacun de ces intervalles.

Flanker
: et bolzano-weierstrass, c'ets pas pour dire que tout suite réelle bornée admet une valeur d'adhérence ?

Argh, on ne se mettra jamais d'accord sur les noms des théorèmes...
Oui, tu as raison, Bolzano-Weierstrass est ce que tu cites là.

Maintenant, pour le théorème que j'ai cité, je trouve un peu de tout comme dénominations:
* "Weierstrass Intermediate Value Theorem"
* "Bolzano Theorem"
...
Bref, c'est bien le théorème de Bolzano, c'est bien le théorème de Weierstrass, mais ce n'est pas le théorème de Bolzano-Weierstrass. C'est lourd tout ça.

si, 1/x est continue. En 0 la question de la continuité ne se pose pas, vu qu'elle n'est pas définie

Bon, vu comme ça, c'est vrai...
Mais si la fonction n'est même pas définie en 0, elle n'est certainement pas continue en ce point. Intuitivement, je ne classerais pas 1/x dans "fonctions continues". Dans "fonctions continues sur |R*" ou "fonctions continues sur leur domaine de définition" oui, mais pas dans "fonctions continues" tout court. Mais tout ça est un problème dû à des sous-entendus qui ne devraient pas y être. On ne devrait jamais parler de "fonctions continues" sans préciser sur quoi elles sont continues (même si c'est leur domaine de définition entier), ça éviterait ce genre de disputes inutiles.

En fait ce théorème est un cas particulier de celui qui dit que l'image d'un connexe par une fonction continue est un connexe ; la raison pour laquelle il ne s'applique pas à 1/x et |R* est que |R* n'est pas connexe (c'est à dire est en plusieurs morceaux).

En effet.
On peut aussi le démontrer de manière plus directe, mais ça va tout seul en utilisant la topologie.

Et pour le problème du "trou" de |R*, cf. aussi mon message ./20. Si je me suis exprimé de manière tordue, c'était surtout parce qu'il me manquait le mot "connexe". (Je n'ai plus fait de Mathématiques en langue française depuis que j'ai fini ma terminale au Lycée Français. J'ai fait un semestre aux USA et 3 ici en Autriche.)

Ben c'est pas une raison pour en profiter pour écrire "je n'ai plus fais", quand même, si ?
EDIT : Faire des fautes de typo en corrigeant des fautes d'orthographe, c'est un comble

Argh...
J'étais fatigué. (J'étais levé nettement trop longtemps, une vingtaine d'heures environ.)

Tiens je vais faire une petite correction moi aussi, parce que « n'est pas connexe (c'est à dire a un "trou") », c'est vrai sur |R mais y a de quoi induire en erreur les éventuels gens qui passeraient par ici sans connaître a priori la définition de la connexité :\...

et puis faudrait pas confondre connexité et connexité par arc...

C'est sûr mais je n'ai pas parlé de connexité par arcs du tout (et les autres non plus), donc où est le problème ?