Decouper un triangle equilateral en 6 triangle equilateraux - Page 1

Bon, bah je seche... possible si on me restreint pas a "uniquement" 6 triangles equilateraux...
Mais si je dois diviser un triangle equilateral en 6 triangles equilateraux (non tous de meme taille), bah je vois pas...

Quelqu'un aurait une idee?

Et est-ce que tse triangles ne pourraient pas se recouper ?



Et sierpinski ?

faire 6 avec sierpinski? 7 si tu veux... mais pas 6

(j'ai pas de papier sous la main #flemme# mais si tu n'interre pas sur tous les triangles on ne peut pas y arriver tu pense ? (pour 6))

(oué non)

Tu es sur que c'est faisable en fait ?

pkoi ca serait pas faisaible?

Je sais pas une idée comme ça, mais bon en meme temps j'ai *vraiment* la tete dlc donc bref

moi aussi j'ai la tête dlc, mais ça ça marche pas: ?

ha ben j'avais raison pour siepinski

ouais, si je pense que ca peut marcher

godzil: spo sierpinski ca non?

Si c'est tres proche, si ce n'est que tu itere pas su rla pointe du haut (la triforce est un triangle de sierpinski, ou alors c'est que j'ai vraiment, mais alors vraiment la tete dans le cul)

fin bon bref tete dlc quoi

euh non c'est pas ça godzil.

d'ailleurs si n n'est pas premier, on peut toujours découper un triangle équilatéral en n triangle équilatéraux

Et même si et seulement si n est différent de 2, 3 ou 5, non?

oui, c'était pour voir si qqun suivait (et accessoirement pour confuser les gens qui auraient cherché une preuve à partir de "n composite" )

j0r

Question subsidiaire 1 : Pour n donné, combien de découpages différents en n triangles équilatéraux?

Question subsidiaire 2 : Définir une bonne notion de différence pour que la question d'avant ait un sens.

est-ce que dans un triangle équilateral contenant des triangles équilateraux contenant des triangles équilateraux on compte les triangles équilateraux de niveau intermédiaire ou pas ?

Ah ouais ça change tout.

Par récurrence sur la profondeur du découpage :

- deux triangles non découpés et égaux à similitude directe près sont dit équivalents.
- deux triangles découpés sont dit équivalents si une similitude directe les fait coïncider ainsi que leurs sous-triangles respectifs de niveau 1, et que ces sous-triangles sont équivalents à leur image par la similitude directe.

ça me parait être une bonne relation d'équivalence pour compter les découpages distincts.

./15> je serais curieux de voir une preuve de ./12 qui donnerait pas directement la condition suffisante de ./13
./17> je crois pas (i.e. on fait une partition en sous-triangles), sinon de toute façon ce serait pas possible d'avoir un découpage en 6 sous-triangles
./19> moui mais là tu fais aussi le quotient par rotation dans la foulée, peut-être que ça peut être plus utile de se fixer ABC équilatéral et de considérer simplement l'ensemble des partitions en n sous-triangles équilatéraux de ABC (qui seront en nombre fini pour n donné, non ?) -- et éventuellement après quotienter ça par rotation (et/ou symétrie) si besoin est


autre question : est-ce qu'on peut construire un découpage stable par rotation ? c'est faux pour n=2,3,5,6, vrai pour 3k [k>2] et 3k+1, mais je sais pas ce qu'il en est des 3k+2 ^^

Pour les 3k+2 ce n'est pas possible.

Tu prends ton ensemble de triangles, et tu regardes les orbites sous l'action du groupe des rotations. Chaque orbite a soit 1 élément (si c'est un triangle qui est au centre), soit 3 éléments. Comme il y a au plus une orbite à 1 élément, l'ensemble des triangles a pour cardinal 3k ou 3k+1.