DEUG SM2 calculer double integral - Page 1

Salut à tous !
Je suis nouveau et j'ai pas eu le courage de lire tous les topics; exusez moi si ma question a deja été posée

La voila :
Calculer où D est le demi disque de centre (3;0), de rayon 2 avec x 3.

Merci d'avance !

2 solutions:
1. Soit tu décomposes en 2 intégrales simples (méthode directe).
2. Soit tu convertis en coordonnées polaires et tu décomposes en 2 intégrales simples après.

C'est un exercice facile, profites-en pour t'entraîner, tu trouveras des doubles intégrales beaucoup plus compliquées plus tard!

Au faite c'est ça que j'arrive pas à faire
Je peux pas passer en coordonnées polaires car le demi-cercle est decalé; le centre se trouve en (3;0) et ça me gène
si ça aurait été en (0;0) il y arait po de PB

x=r.cos(téta)
y=r.sin(téta)
J=r

et donc y²dxdy = r².sin²(tèta).r.dr.d(tèta) (ouais chui trop fort )

Mais comment fait on si c pas en (0;0) ?
Stp reponds moi viite car c urgent (j'ai exam de maths apres-demain à 8.00h )

Mici !

Salut,

Ca ne change rien que le centre de ton cercle soit en x=3 plutot qu'en x=0 car la fonction dont tu veux l'integrale ne depend pas de x.

En effet. C'est juste un changement de variable X=x+3, Y=y. Pour ce changement de variable-là, J=1 (c'est juste une translation), et y² devient Y² tout simplement.
Et sinon, il y a toujours la méthode directe. On n'est pas obligés de passer en polaire pour calculer cette intégrale.

Ah ouais !
Je vous remercie beaucoup !
J'y avais meme pas pensé
Et si ma fonction dependait de x, comment ferais je pour passer en polaires ?

si je passe pas en polaires c'est assez cass peids de calculer ça -> integral de 3 à 5 de ((sqrt(4-(x-3)²)^3)/3-(-sqrt(4-(x-3)²)^3)/3)

sqrt(4-(x-3)²)

Y aurait pas comme qui dirait un petit pb?

En effet, passer en polaire n'est pas toujours la meilleur solution.
Si tu fais un changement de repere, tu auras le resultat de ton integrale en considerant que le cercle est centré en (0,0).
Mais pour ensuite retomber sur le resultat souhaité.... c'est pas toujours du gateau.

Reste en coordonnées cartesienne, ca marche tout le temps, et en plus, un disque est parfaitement determiné en coordonnées cartesienne.

Mais pour ensuite retomber sur le resultat souhaité.... c'est pas toujours du gateau.

Je vois pas ce que ça change de ce point de vue-là.

Reste en coordonnées cartesienne, ca marche tout le temps, et en plus, un disque est parfaitement determiné en coordonnées cartesienne.

En coordonnées polaires translatées aussi : x = 3 + r.cos(theta) et y = r.sin(theta). Je ne vois vraiment pas le pb.

AnTyU
: Et si ma fonction dependait de x, comment ferais je pour passer en polaires ?

Tu remplacerais x par X-3.

si je passe pas en polaires c'est assez cass peids de calculer ça -> integral de 3 à 5 de ((sqrt(4-(x-3)²)^3)/3-(-sqrt(4-(x-3)²)^3)/3)

Pas étonnant... Dans le domaine de l'intégration, on a souvent des trucs lourds si on s'y prend mal. Au pire, on se retrouve devant des trucs qu'on ne peut pas intégrer du tout.

Pollux: sqrt(4-(x-3)²)
Y aurait pas comme qui dirait un petit pb?

Mais t'as raison ! (je suis long a la detente mais il est tard donc ...)
Si t'es passé en polaire pourquoi il reste du x ?

AnTyU :


si je passe pas en polaires c'est assez cass peids de calculer ça -> integral de 3 à 5 de ((sqrt(4-(x-3)²)^3)/3-(-sqrt(4-(x-3)²)^3)/3)

lol j'ai precisé que je serais obligé de calculer cette horreur si je passais pas en polaires

sqrt(4-(x-3)²)
C'est l'equation de demi disque superieur (je sais pas si ça se dit) en coordonnées cartesiens

et ça -> -sqrt(4-(x-3)²) c'est pour la moitié inferieure

Bon bah je remercie à tt le monde j'ai reussi

Le resultat est -4(pi)/3

chais pas si c'est bon ...

Ça ne peut être que faux! Tu intègres une fonction toujours positive et tu obtiens un résultat négatif!? Avec un +, ça me semble déjà plus probable. (La bonne réponse est comprise entre 0 et 16 pi.)

Selon ma TI-92+ (j'ai rentré la double intégrale cartésienne, une fois dans un sens et une fois dans l'autre), la bonne réponse est 4 pi. Il y a un facteur -1/3 dans ta réponse qui ne devrait pas être là à mon avis.

Arf, faut que je recalcule ça alors...

Et je confirme, c'est sqrt(1-(x-3)^2) et pas sqrt(4-(x-3)^2) Cela dit même en corrigeant cette erreur je ne sais pas comment tu t'es débrouillé pour avoir un résultat négatif...

kevin a raison, ce genre d'integrale est trivial a calculer, entraine toi !

Et aussi tu pourrais essayer ça, ça simplifierait pas mal le calcul (mais tu peux aussi t'entraîner à le faire en cartésiennes, ça ne peut pas faire de mal ) :

Pollux
:

Reste en coordonnées cartesienne, ca marche tout le temps, et en plus, un disque est parfaitement determiné en coordonnées cartesienne.

En coordonnées polaires translatées aussi : x = 3 + r.cos(theta) et y = r.sin(theta). Je ne vois vraiment pas le pb.

ça y est j'ai passé mon examen et le prof nous a pas fait calculer des integrales multiples !
grr, ça m'énerve, je me suis entrainé pour rien !

Mais non, on ne s'entraîne jamais pour rien