Une énigme avec solution... - Page 1

Voici une énigme de maths:
Vous avez trois équations à trois inconnues:
Equation n° 1:ax+by+cz=r
Equation n° 2:dx+ey+fz=s
Equation n° 3:gx+hy+iz=t

Vous pouvez faire un programme sur votre ti, mais il sera long car vous devez enlever x dans 2 équations puis y... ...donc le programme est long il prend de la place etc etc...

Moi je vous propose un calcul en 1 ligne, avec 2 matrices...
Matrice 1:
-------
|a|b|c|
|d|e|f|
|g|h|i|
-------

Matrice 2:
-
|r|
|s|
|t|
-

On appelle la matrice 1: O et la matrice 2: P
Faites le calcul sur la ti de (O^-1)*P, le résultat est appellé S
La solution S est une matrice qui se présente comme ceci:
|Valeur de x|
|Valeur de y|
|Valeur de z|

Le programme est donc très court...

Remarque faites (O^1)*O...

Je donne juste cette algo pour ceux qui na la connaissait pas...
[edit]Edité par EtanneHunt le 10-11-2001 à 22:59:01[/edit]
[edit]Edité par EtanneHunt le 11-11-2001 à 11:28:04[/edit]

c sympa ca, tiens, on devrait peut etre appliqué les cours de maths pour faire plein de prog comme ca tout simple ...

On apprend ca en sup. Tu peux meme trouver le résultat en remplacant la matrice 2 dans la ième colonne de O pour trouver la ième inconnue.
O fait, tu t'es planté dans tes équations...

Je me suis planté?

J'ai rien dis...
[edit]Edité par EtanneHunt le 11-11-2001 à 11:28:43[/edit]

manque de pot, Etanne Hune, d'autres ont eu cette idée
je dirai mêm que l'idee est apparue avant le probleme de l'équation, vu que le plus pur algebriquement parlant c le calcul matriciel....

C'est une des manières les plus lentes de résoudre un système d'équations. Même si sur une calculatrice, et pour de petits systèmes, ça ne change pas beaucoup.

C'est l'algo de la TI. MAis pour Paxal, il faut diviser par le déterminant quand même de la matrice. C'est ce que Etanne fait sans le savoir.

Maintenant, si le système est lié, vous faîtes comment, O^-1 n'existe pas, bande d'andouilles.

Réponse : chercher la ligne fonction des deux autres - elle existe, sinon le système est libre et il n'y a qu'une seule solution -, vérifier que le second membre est dans le sous-espace vectoriel des deux autres, donc si le second membre vérifie la même équation que les premiers membres. Si ce n'est pas le cas, pas de solutions, sinon l'ensemble des solutions est un espace affine de dimension 1 : résoudre le système en ne considérant que deux variables, la troisième servant de paramètres.

Voilà, ça marche pour des systèmes linéaires plus balèzes avec un petit détail en plus que je ne livre pas, parce que ce n'est pas l'objet de ce topic. - pas fait trop de fautes Kevin ? je n'ai pas vérifié -

Ça m'a l'air correct.

Mais la manière la plus rapide est d'utiliser l'élimination de Gauss suivie de substitution, ou l'élimination de Gauss-Jordan. (C'est à peu près le même nombre d'opérations.)

En fait, on commence par Gauss pour éliminer les équations inutiles, puis on passe en méthode de Cardan pour la résolution très rapide, avec second membre compliqué, en général.

La méthode de l'algèbre linéaire, c'est assez pratique qd tu t'emmeles avec tes systèmes; perso je l'utilise qd je fais mes lois des mailles en électrocinétique, mais je sais pas si dans ton école PucElec vous faites pareil (ou vous faites tout court )
X: la meilleure des écoles (de mon point de vue)

Pas d'électrocinétique, on fait de l'électronique pendant cette séquence, donc je te dirais.

Paxal> X une ecole qui pue ENS Rulezzzzzzz

Désolé, j'aime pas les ENS, ca gagne pas assez...

Heuuuuuuuuuuuu ? C'est quoi la blague ?

En attendant on est bien mieux payes pendant les etudes

Jussieu rulez ? nan ? bah pourquoi ?

Jussieu beurk
Jussieu amiante

jussieu->désamiantage
jussieu->m'ont pas pris ces enculés

remarque tant mieux, orsay c 1000* mieux

Orsay ruleeeezzzzzzz

Rapport avec le sujet??? Encore un sujet qui dérive.

bah une fois que la question du topic est resolue

ens rulezzzzzzzzzz

Mêm le casio fait ca

sBibi> Ils t'ont pas pris à Jussieu ? C'est une fac pourtant, il prennent tout le monde