1

Et pour varier les plaisirs de cette fin d'été, le problème n° 342 d'Elisabeth Busser et de Gilles Cohen (POLE 2003) paru dans "Le Monde" daté du mardi 9 septembre 2003 :


PRENEZ un entier de cinq chiffres. Elevez le au carré. Retranchez le nombre initial. Otez encore 1.
Votre résultat comporte maintenant exactement dix chiffres.
Peuvent-ils être tous différents ?


Bon, fini la récré, prenez une feuille blanche, vos noms et la date en haut et à gauche, z'avez 2 heures.
Soluce next week, comme d'hab !

[smiley=3]Et je ne veux rien entendre dans le fond.
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Le cerveau des femmes s'appelle la cervelle.

2

10000 -> 100000000 -> 99990000 -> 99989999 y'a que 8 chiffres cheeky
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3

Oué y a qqch de pas clair dans l'énoncé grin
Apparemment, l'entier de 5 chiffres doit être supérieur ou égal à 31624.

4

Ué sinon ca marche pas :]
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5

0; }
[hide]#include <stdio.h>

int main ()
{
	for (unsigned i=10000; i<100000; i++) {
		char buf[16]; unsigned b=0x3FF;
		unsigned __int64 j = i*(unsigned __int64)(i-1)-1;
		for (unsigned __int64 k=j; k; k/=10) {
			unsigned m = 1 << k % 10;
			if (b & m) b -= m;
			else break;
		}
		if (!b) printf ("%u -> %I64u\n", i, j);
	}
	return
gni[/hide]
pas de solution

6

C'est carrément délire cet énoncé....

7

JM,
merci pour le petit programme, mais tu l'as compilé sur quel OS?, car sur certain OS int équivaut à short!

8

Je n'arrive pas au même résultat JM pour 99388, j'obtiens 9 877 875 155! Je n'ai donc pas compris l'énoncé.

9

Même résultat que Fred.

chris.

10

Et inférieur a 99999...
pour 99388 idem Daneel et Chris
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No Pasaran

11

PRENEZ un entier de cinq chiffres. Elevez le au carré. Retranchez le nombre initial. Otez encore 1.
Votre résultat comporte maintenant exactement dix chiffres. Peuvent-ils être tous différents ?

[hide]Non
mais je ne sais pas pourquoi ! (pas assez bonwink)

*******************
#!/usr/bin/perl -W
$i=10000 ;
$j=0 ;
print "Etat\tNombre\t(i*i)-i-1\tNbCar\n";
while ($i<100000)
{
$j = ($i*$i)-$i-1;
$_ = $j ;
$cnt = tr/0-9//s ;
if (length($cnt)==10) {
print "$i\t$j\t$cnt\n";
}
else {
print "bad $i\t$j\t$cnt\n";
}
$i++;
}
*****************[/hide]
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No Pasaran

12

Oh du perl ... ca me rappelle mon enfance :'}
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13

Bon, je suis en train de relire l'énoncé là, tout ce que je trouve de différent par rapport à ce que j'ai écrit plus haut, ce sont les 2 tirets (après élevez et retranchez) !

PRENEZ un entier de cinq chiffres. Elevez-le au carré. Retranchez-le nombre initial. Otez encore 1.
Votre résultat comporte maintenant exactement dix chiffres.
Peuvent-ils être tous différents ?

Peux pas en dire plus ! Désolé chew
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14

L'énoncé est trés clair, Avance, il n'y a pas de soucis.

chris.

15

oops, 32 bits ne suffisaient pas -> débordement roll
Daneel Olivaw :
JM, merci pour le petit programme, mais tu l'as compilé sur quel OS?, car sur certain OS int équivaut à short!

Le DOS, c'est mort ! smile

16

si j'ai bien compris l'énoncé di problème, il n'y en a pas !
la somme des chiffres composant le résultat de l'opération doit être égale à 45 (condition nécessaire, mais pas suffisante).
Et il n'y a aucun chiffre entre 31624 et 99999 qui permet d'obtenir ce résultat lorsqu'on lui applique l'opération

(n x n) - n - 1

[smiley=3]ne me dites pas que je fume svp starwars

La guerre est le moyen le plus sur de parvenir au pouvoir ou à sa perte

17

Bon, je vais essayer de faire un peu avancer le schmilibik.

Raisonnons par l'absurde et supposons qu'il existe un nombre P tel que P = n*n-n-1 et P comporte 10 chiffes tous différent et 99999>n>0

Comme les chiffres sont tous différent la somme des chiffres de P est 45, par conséquent P est multiple de 9.

Hors il n'existe aucun multiple de 9 s'écrivant sous la forme n*n-n-1 , n entier positif, par conséquent il n'existe pas de nombre répondant aux critères de l'énoncé.

Comme vous pouvez le voir la phrase "il n'existe aucun multiple de 9 s'écrivant sous la forme n*n-n-1, n entier positif" n'est pas justifié, je suis cependant persuadé qu'elle est vraie, au moins pour 99999>n>0 et certainement pour n'importe quelles nombres.

chris.

18

Pt1 balèze Chris ! top

Avance koikenkesse la réponse ? (svp bien sur wink)
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No Pasaran

19

Réponse lundi, c'est le réglement ! grin
[smiley=3]Et l'réglement c'est l'réglement !police
Non mais, dans quel monde on va là !
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[smiley=4]Chris et Denpher, je vous tire mon chapeau
Pour les programmeurs, si vous vouliez un résultat il aurait fallut passer par la création d'un programme "calculatrice", au delà de 9 chiffres dans un nombre, la précision de vient de type simple ou double et ne peuvent pas être de type entier. Sauf si les entiers sont codés en 64 bits.... Et je viens de voir JM qui a modifié son message boing

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Comme vous pouvez le voir la phrase "il n'existe aucun multiple de 9 s'écrivant sous la forme n*n-n-1, n entier positif" n'est pas justifié, je suis cependant persuadé qu'elle est vraie, au moins pour 99999>n>0 et certainement pour n'importe quels nombres.


Bon, alors sans filet je vous propose l'explication suivante:

n s'écrit forcément n=9p+g ou 8>g>=0

donc n*n=9k+g*g
donc N= n*n-n-1= 9x + g*g - g - 1

d'ou:

N divisible par 9 <=> g*g - g - 1 est divisible par 9

Si g=8 nous avons alors g*g - g - 1 = 55 donc N n'est pas divisible par 9
Si g=7 nous avons alors g*g - g - 1 = 41 donc N n'est pas divisible par 9
Si g=6 nous avons alors g*g - g - 1 = 29 donc N n'est pas divisible par 9
Si g=5 nous avons alors g*g - g - 1 = 19 donc N n'est pas divisible par 9
Si g=4 nous avons alors g*g - g - 1 = 11 donc N n'est pas divisible par 9
Si g=3 nous avons alors g*g - g - 1 = 5 donc N n'est pas divisible par 9
Si g=2 nous avons alors g*g - g - 1 = 1 donc N n'est pas divisible par 9

Par ailleurs on ne modifie pas le critère de divisibilité par neuf de n en ajoutant 9, donc:

N divisible par 9 <=> g*g - g + 8 divisible par 9

Si g=1 nous avons alors g*g - g + 8 = 8 donc N n'est pas divisible par 9
Si g=0 nous avons alors g*g - g + 8 = 8 donc N n'est pas divisible par 9

Conclusion:

N n'est jamais divisible par 9, il y a contradiction avec les hypothèses de départ, et donc le nombre proposé par l'énoncé n'existe pas.

chris.


PS: tiré d'une idée originale de denpher

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Dans un langage qui m'était plus familier ça donnait:

public class Calcul
{
	public static void main(String args[])
	{
		long result = 0;
		long i = 0;
		for(i=0;i<99999;i++)
		{
			result = i*i-i-1;
			if( result%9 == 0 )
			{
				System.out.println("il existe un nombre répondant aux conditions de l'énoncé multiple de neuf");
				break;
			}
		}
	}
}

25

ahhhhh du java sick

PS : avec 'pre', c'est plus lisible tongue

26

Merci JM smile

chris.

27

Hé hé, il est mort en 1832 Champollion ! On est mal là !
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Le cerveau des femmes s'appelle la cervelle.

28

confus
Ca veut dire koi les "posts lockés ?"

?? y a des trucs a cacher ? (il est vrai que je n'aime pas les trucs verrouillés...)
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No Pasaran

29

C'était un triple-posts de Daneel Olivaw zen

30

Ben oui à chaque fois je voulais modifier mon message or je l'ai cité 2 fois, voilà maintenant j'ai mis sur les 2 précédents "....". Par contre je ne vois pas pourquoi ils ont été lockés?

Fred.