équations trigonométriques. - Page 1

Oui, je me suis interessé à ça l'autre jour ... on ne l'a pas fait en cours, (pas encore), donc j'aimerai bien savoir comment on fait.

Je vous donne un exemple du livre, comment vous feriez (avec les étapes svp, faut que je comprenne étant donné qu'on a jamais vu ça) ???

Résoudre : sin(2x + pi/6) = cos(x + pi/3)

Bonne chance et merdi à ceux qui m'aideront en mettant la démarche, les méthode ect ...

Ca doit être là.

Boh c pas dur

sin(2x + PI/6)
= sin(2x) cos(PI/6) + cos(2x) sin(PI/6)
= sin(2x) sin(PI/3) + cos(2x) cos(PI/3)
= cos (2x - PI/3)

Donc :

sin (2x + PI/6) = cos(2x-PI/3) = cos(x + PI/3)

=> 2x - PI / 3 = x + PI/3
x = 2PI/3

"cos(2x-PI/3) = cos(x + PI/3)

=> 2x - PI / 3 = x + PI/3 "

cette implication est fausse

boh à un facteur kPI pres ...

oula ...

tu ferais comment telchar ? (faut qu'il soit administrateur Forum Science lui !!! )

mais ça change tout!!

C'est vrai que si tu te mets dans R/2PiZ...

ouais enfin mm pas.

je crois que cos(a)=cos(b) =>

a=b+2kPi
OU
a=-b+2kPi


(hmmm concentration - j'ai horreur de la trigo)


PS: apres moultes changements je me decide pour mettre des 2kPi et non point des kPi
[edit]Edité par telchar le 24-01-2002 à 22:19:38[/edit]

j'aime pas trop ça non plus ...

pour ce style de question, yaro avait la bonne methode :
on se ramene a cos(qq chose) = cos(qq chose)
ou a sin(qq chose)=sin(qq chose)

ensuite on applique les formules qu'on connait sur le bout des doigts
cos(a)=cos(b) => a=b+2kPi ou a=-b+2kPi

c ce ke g dit a un facteur kPI pres .... g pas précisé que k devait etre pair c tt ... rhalala ... /)

Donc 2kPi, simplement

ui

On a:

-     cos(a) = cos(b)
<=>a = b + k 2 pi  ou  a = -b + k 2 pi

-     sin(a) = sin(b)
<=>a = b + k 2 pi  ou  a = pi - b + k 2 pi

-     tan(a) = tan(b)
<=>a = b + k 2 pi et c'est tout

ok merci ...
par contre je comprend pas

sin(2x + PI/6)
= sin(2x) cos(PI/6) + cos(2x) sin(PI/6)
= sin(2x) sin(PI/3) + cos(2x) cos(PI/3)
= cos (2x - PI/3)

C'est des regles de calculs à savoir par coeur pour des cas comme celui là, on c'est du bidouillage de sin et cos ... ???

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

ok ...

merci bcp !!

tExpand(sin(a+b))

Oui, je m'en suis rendu compte après qu'il y avait cette alternative pour trouver tout seul ...

ouais, en fait c'est tout simple (à ce niveau) ...

S = { 2*k*pi/3 ; 2*pi/3 - 2*k*pi }

Par contre pourquoi la TI se plante sur des trucs simples comme ça ??? elle me sort une 10aines de solutions en valeur approchée, mais aucun @n1 comme ça devrait être le cas ici !!?

Pourquoi elle donne qq valeur comme ça mais pas les intervalles exacts ??? C parce qu'elle calcul en approché quand c'est de la trigo ?

la TI est pas très bonne en trigo

Pas du tout même ... j'en ai un exemple ultra-flagrant ...
si ça interesse quelqu'un je le retrouverai ...

sort le, ça m'interesse

attends, je monte à l'étage pour le chercher

Voilà : pour elle, cos(3x) != 4cos^3(x)-3cos(x)
et même chose pour toutes les /*linéarisations*/ formules évoluées.
(désolé, ce n'est pas une linéarisation, bien sûr)
(qui sont d'ailleurs très simples à la mai )
[edit]Edité par ZdRUbAl le 26-01-2002 à 18:45:15[/edit]

et c'est faux ??? (j'en sais rien, j'ai jamais vu ça en trigo)

telchar >>> la HP49 est bonne en trigo ou non ?

et la O2 sera bonne en trigo ?

Si c'est juste normalement (tu le démontre très facilement aec les formules d'addition sin(a+b) et cos(a+b)).

En dehors des commandes générales EXPAND, COLLECT, SIMPLIFY, la 49 a pas mal de commandes très précises en trigo :
ACOS2S : transforme les acos en asin
ACOS2C : " les asin en acos
ASIN2T : transforme les asin(x) en atan(x/sqrt(1-x^2))
ATAN2S : transforme atan(x) en asin(x/sqrt(x^2+1))
HALFTAN : réécrit l'expression tout en fonction de tan(x/2)
SINCOS : exp(i*x) => cos(x)+isin(x)
TAN2SC : tan => sin/cos
TAN2SC2 : tan(x) => sin(2x)/(cos(2*x)+1)
TCOLLECT : linéarise et réduit
TEXPAND : avec exponentielles complexes
TLIN : linéarisation
TRIG : simplification sin^2+cos^2
TRIGCOS : préfère les cos()
TRIGSIN : préfère les sin()
TRIGTAN : préfère les tan()
TSIMP : diminue le nombre de variables rationnellement dépendantes.