Fonctionnement mathématique d'un prisme - Page 2

squalyl (./27) :
le champ magnétique n'est pas un flux de quelque chose, il ne s'éloigne de rien

Pourtant, WP m'indique que

En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée par la donnée d'une intensité et d'une direction, définie en tout point de l'espace, et déterminée par la position et l'orientation d'aimants, d'électroaimants et le déplacement de charges électriques.

(c'est pas que je remette ce que tu dis en doute, hein, mais ça me tarabiscote.

Sinon, je vois bien l'idée de deux vagues qui se rencontrent mais poursuivent leur route après. Mais ça demande d'avoir des vagues de même "puissance", sinon la plus forte va emporter l'autre pour la déplacer un peu plus loin... enfin, c'est peut-être aussi la limite de ta comparaison.

chaque point de l'espace est caractérisé par la valeur du champ magnétique et électrique en ce point.

effectivement le champ magnétique est un vecteur, il a donc une direction.

mais ça ne représente pas une direction globale comme un flux d'eau dans une rivière.

ce qui compte dans ta citation c'est définie en tout point de l'espace

l'effet d'un aimant quand il est plongé dans l'espace muni du champ magnétique, c'est de donner une valeur non nulle au vecteur "champ magnétique" des points de l'espace qui lui sont proches.

(je pense qu'on peut le voir comme ça)

(et sinon, la limite de la comparaison avec les vagues, c'est les histoires de frottement avec l'air, de viscosité, etc, mais sinon une petite vague et une grosse doivent se croiser sans se perturber)

Sinon, je vois bien l'idée de deux vagues qui se rencontrent mais poursuivent leur route après. Mais ça demande d'avoir des vagues de même "puissance", sinon la plus forte va emporter l'autre pour la déplacer un peu plus loin... enfin, c'est peut-être aussi la limite de ta comparaison.

Oui, ça ne marche pas tout à fait pour les vagues. Mais pour les équations de l'électromagnétisme, ça marche parfaitement.


Sinon, le champ magnétique est un champ vectoriel : c'est la donnée en tout point d'un vecteur. Donc effectivement on peut dire qu'il y a des lignes de champ, qui "partent" de tel endroit et "arrivent" à tel autre.
Mais le champ, comme objet global, est (ou peut être, en tout cas il est dans le cas des planètes) immobile.

(recross)

(bon faudrait qu'on arrête les cross là )

Hippopotame (./33) :
Mais le champ, comme objet global, est (ou peut être, en tout cas il est dans le cas des planètes) immobile.

Wokaï. Bon, j'arrête de vous embêter

(ceci dit les ondes sont décrites par les mêmes équations, donc ce qui marche pour les vagues marche aussi pour le son et pour l'eléctromagnétisme, à un rien près )

Pour le champ vectoriel, ça n'est pas trop difficile à visualiser : commencer en 2D. Tu as dû faire un peu de physique avec des mobiles autoporteurs au lycée, que tu lances sur une feuille et tu dois tracer la vitesse à tout instant, en rajoutant des flèches sur la courbe. Ce que tu obtiens se rapproche du champ vectoriel de la vitesse du mobile en tout point de sa trajectoire.

Donc pour ton champ éléctromagnétique, qui est constitué, en tout point de l'espace, de la composée des vecteurs du champ magnétique (noté B (avec une flèche de veteur dessus mais flemme de la rajouter)) et du champ électrique (E (pareil)), c'est tout pareil, mais en 3D, et partout

Le champ B est créé par des charges magnétiques (typiquement : des aimants) ou des déplacements de charges électriques (électrons par exemple), et le champ E est créé par la présence de charges électriques mobiles ou non (et peu importe leur distance, même si l'effet d'une charge est inversement proportionnel au carré de la distance). En fait, le champ électrique est directement comparable à un champ gravitationnel, si ça peut aider à la comparaison (qui a en tout point de l'espace une valeur (déterminée principalement par la masse de la Terre pour nous pauvres rampants, et notre distance avec elle, mais tant qu'on ne décolle pas ça change peu), et une direction (le centre de la Terre pour nous)).

Ces deux champs E et B sont intimement liés, c'est pourquoi on parle du champ électromagnétique qui réunit les deux.

Par exemple, comment marche une antenne ? On fait osciller des électrons dans un bout de métal, ça crée tout à la fois un champ électrique (présence de charges) et magnétique (mouvements de charges), que l'on contrôle pour faire varier le champ électromagnétique comme on veut.

Par contre, les équations sont imbittables

Ensuite, les photons.
En physique, on a découvert que matière et énergie était une seule et même chose, et que selon ce qui nous arrange, on peut décrire des phénomènes de manière ondulatoire ou corpusculaires (ondes, ou particules). Et donc un photon est la particule associée à une onde lectromagnétique. Comme a dit hippo, c'est un quantum (une unité élémentaire) de lumière, en élargissant un peu tout ça.

Donc les variations du champ électromagnétique de notre antenne à telle ou telle fréqence peut se représenter par l'émission de photons de telle ou telle énergie, ou de telle ou telle couleur si c'est dans le visible.

La vitesse de la lumière maintenant.
C'est donc la vitesse de déplacement de ces photons dans un milieu. Ce qui est invariable, c'est cette vitesse dans le vide, que l'on appelle d'ailleurs célérité pour éviter toute confusion, et que l'on note C. La vitesse dans d'autres matières que le vide dépend de plein de trucs, mais est donc moindre et dépend des propriétés du milieu, et de la fréquence du champ en question.
Si on parle des ondes et non des particules, la vitesse en question correspond au temps que met le champ provoqué par une source en un point A à avoir un effet en un point B distant. Comme quand tu lances un caillou dans l'eau, il faut un certain temps aux premières vaguelettes pour atteindre la rive, c'est la même idée.

Sinon ce qui dévie la lumière venant de l'espace lointain c'est... Les champs gravitationnels (cf Hippo) Qui a dit E=mC² ? Pour vulgariser, un photon peut être considéré comme ayant une masse, et donc peut être dévié par des objets massifs, créant l'effet dit de "lentille gravitationnelle" qui sert à détecter des objets normalement invisibles.

J'espère que c'était à la fois pas trop faux et pas trop indigeste

Non, ce qui m'inquiète le plus c'est qu'en dehors de la partie quantique ou tu parles de perception corpusculaire/ondulatoire, j'ai vu tout ça au lycée, mais c'est particulièrement brumeux

(ça se voit aussi au lycée cette perception, mais ni pour ça ni pour le reste on ne va dans les détails, par contre, tu peux suivre une année de physique en maths spé et tu verras tout ça à fond )

Nah, ça va, déjà que la SI au lycée ça me gonflait, je pense que si je reprends des études, ça sera soit en info, soit en lettres modernes

En fait, le champ électrique est directement comparable à un champ gravitationnel, si ça peut aider à la comparaison

Tiens ça me fait penser à un truc rigolo

Comme l'a rappelé xi, le champ gravitationnel classique, de la théorie de Newton, a exactement le même fonctionnement que le champ électrique (c'est la même équation pour les deux champs ; la masse étant l'équivalent de la charge électrique) avec quand même une différence de signe qui fait que deux charges de même signe se repoussent alors que deux masses, toujours positives, s'attirent)

Il se trouve que l'analogie continue, de manière approchée mais valable dans les situations pas trop exotiques, en relativité générale.
L'effet du champ gravitationnel de la relativité générale est quasiment équivalent aux effets conjugués de deux champs :
- le champ gravitationnel newtonien classique (donc analogue à un champ électrique), qu'on appelle pour l'occasion le champ gravitoélectrique.
- un champ appelé gravitomagnétique, qui est analogue à un champ magnétique.

Un objet chargé créé un champ électrique <=> un objet massif créé un champ gravitoélectrique
une charge qui bouge créé un champ magnétique <=> une masse qui bouge créé un champ gravitomagnétique
etc...

Nil tu peux lire http://en.wikipedia.org/wiki/Wave%E2%80%93particle_duality pour comprendre pourquoi on parle à la fois d'ondes et et de photons

dualité onde corpuscule.

J'ai un peu réfléchi à la question (ma question initiale) sous la douche tout de suite, et je me suis imaginé des modèles "macroscopiques".
(Je précise que je fais pas l'ENS et que je vais dire peut-être des banalités ^p)

Un homme normal, dont l'ordre de grandeur de la limite d'observation cohérente est la seconde, qui regarde une vague, verra bel et bien une vague ; ie un tas d'eau qui se soulève et qui se baisse.

Maintenant, un être vivant dont la durée totale de vie est d'une seconde qui regarde la même vague ne verra pas une vague mais un mur d'eau, et cela quand bien même la vague est très grande (il verra une montagne). Mais il verra un petit flot qui travers la vague très rapidement.

C'est bien, que, quelque part, on fait une sorte de décomposition en fréquences même sans transformée de Fourier.

Si on considère le signal f : R --> (R² --> R) ie t |--> ( (x,y) |--> z ) qui représente la vague, ce qu'on a observé c'est le changement par rapport à la fonction moyenne sur ta durée d'observation. Le changement par rapport à ta vague tellement lente qu'on dirait un mur

Ie si on réduit à un signal de f: R --> R , t |--> y , ce qu'on observe c'est plus ou moins la "droite la plus proche (en terme d'intégrale) de ta fonction sur l'intervalle d'observation considéré", ie en simplifiant encore si la fonction est pas trop irrégulière (mais si la fonction est irrégulière il faut mieux privilégier l'intégration), il s'agit tout simplement du taux d'accroissement avec pour longueur l'intervalle d'observation considéré.

Et ce taux d'accroissement décompose ta fonction en fréquence, si tu considères donc Pf (t,fréquence) = taux (f,t,t+1/fréquence)


Malheureusement, le principal défaut à ceci est de ne pas pouvoir discerner, par exemple, à la longueur d'onde une seconde, une vague de 1m qui durera une seconde d'une vague de 1000m qui durera 1000 secondes.

Ce qui est normal vu le modèle considéré : c'est possible dans la vraie vie de se dire qu'une vague qui a atteint sa hauteur tangente ne va pas grandir à nouveau, mais rien au niveau mathématique ne permet de l'affirmer, sauf Nostradamus.


J'en reviens donc au problème que je posais au tout début : Ce que je trouve vachement étonnant, avec la lumière, c'est la précision avec laquelle se fait la décomposition en fréquence, qui est trèèèès loin d'une simple observation du taux d'accroissement sur une longueur d'onde. En effet le laser, lorsqu'il traverse le prisme, reste un laser qui se propage dans la direction calculée ; au lieu de faire une sorte de diffraction autour de cette direction (ce qui serait le cas s'il y avait observation d'une sorte de taux d'accroissement).

C'est ça qui m'impressionne : si une décomposition grossière en fréquences ne serait pas "impressionnante" car obéirait à la même logique que celle que j'ai citée, une décomposition si parfaite mérite le respect ^p
C'est un peu comme obtenir tous les ingrédients séparés après avoir fait un gâteau, quoi.

Je ne comprends pas, qu'est-ce qui te permet de savoir si un phénomène est périodique (ou pseudo-périodique) si tu l'observes pendant une durée inférieure à sa période ?

Ce que je trouve surtout bizarre, c'est qu'on a l'impression qu'il veut appliquer une démarche cognitive à un objet inerte, comme si le prisme prenait le temps de sélectionner les longueurs d'onde, alors que c'est totalement passif, il n'y a pas à être surpris de la qualité du résultat : un prisme a les qualités physiques pour diffracter.

Oué mais c'est marrant justement qu'il effectue une opération mathématique complexe l'air de rien. (mais c'est probablement aussi un signe que l'analyse de fourier n'est pas complexe, c'est un truc archi naturel pour représenter une onde ; ptet même plus naturel qu'une amplitude qui varie au cours du temps)

Dans le même genre d'idée c'est épatant qu'on ait des algorithmes quantiques (même pas très compliqués) pour factoriser rapidement de grands nombres : la matière fait des opérations magiques les doigts dans le nez.

Bon sinon (je ne fais que reformuler ce qui a déjà été dit mais bon ^^) la clef c'est bien que la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique dans un milieu avec des électrons plus ou moins libres dépend de la fréquence de l'onde. (Donc l'indice de réfraction dépend de la fréquence, etc.)

Pourquoi ? (explication intuitive, non stricte) l'onde qui arrive est une variation du champ électromagnétique. Cette variation fait bouger les électrons puisque ce sont des particules chargées. Mais ce mouvement des électrons provoque à son tour une variation du champ, autrement dit il crée une autre onde, qui va se propager dans toutes les directions et qui interfère avec l'onde incidente. Le facteur important est la mobilité de l'électron : il a une certaine inertie, il ne réagit pas forcément instantanément aux variations du champ.

Que peut-il alors se passer ? il y a plusieurs cas :
— La variation est lente (faible fréquence) : les électrons du matériau n'ont aucun mal à suivre et vibrent en phase avec l'onde incidente. C'est-à-dire qu'ils vont mettre leur charge – du côté + ! donc ils créent une onde qui, à l'endroit de l'électron, est en *opposition* de phase avec l'onde incidente. Ensuite, grosso modo, vers l'intérieur du matériau cette onde se propage dans la même direction que l'onde incidente, donc reste en opposition et l'annule partout : aucune onde ne pénètre en profondeur dans le matériau, il est opaque. En revanche dans la direction opposée (retour à l'envoyeur), elle se propage dans l'autre sens et forme une onde réfléchie.
Dans les autres directions ça donne quelque chose d'un peu plus compliqué, après pour avoir le comportement global il faut regarder la superposition de l'effet de tous les électrons (et ça dépend de l'angle du rayon incident par rapport à la surface, en particulier s'il est perpendiculaire il tape tous les électrons simultanément et sinon non), mais voilà pour l'intuition de l'onde réfléchie.

— La variation est très rapide (fréquence élevée) : les électrons n'ont pas le temps de bouger du tout, l'onde incidente n'est pas affectée, le matériau est parfaitement transparent. C'est le cas le plus simple ^^

— La fréquence est intermédiaire : l'onde fait bouger les électrons mais un peu en retard, donc ils vont créer une onde en rétroaction mais qui ne sera *pas* en opposition de phase avec l'onde incidente, elle sera décalée. Du coup, au lieu d'être complètement annulée vers l'intérieur du matériau, l'onde est seulement retardée (il y a aussi une diminution d'intensité bien sûr). Là encore ce décalage/retard est l'effet d'un électron, mais il y en a plein, donc l'effet global est un ralentissement de la propagation par rapport au milieu extérieur. Mais le décalage dépend bien sûr de la fréquence de l'onde ! donc la vitesse de propagation dans le milieu aussi.

Bon je simplifie beaucoup évidemment mais c'est l'idée ^^ (et puis si on simplifie pas la réponse c'est « on résoud les équations et on voit que », donc bon ^^)

./45 > l'oreille humaine en revanche fait une analyse fréquentielle de façon partiellement active

(sinon le prisme ne *diffracte* pas, il *disperse* )

D'ailleurs je dirais plutôt que c'est la lumière qui se disperse en traversant le prisme

C'est ce que j'ai dit

Pour les ondes sonores, c'est exactement l'inverse, ie plus la fréquence est élevée plus les matériaux sont opaques, non ?

arnsy (./51) :
Pour les ondes sonores, c'est exactement l'inverse, ie plus la fréquence est élevée plus les matériaux sont opaques, non ?

Ça dépend des matériaux

Je ne sais pas si c'est aussi simple que ça mais ça semble logique oui ^^
de même que la vitesse de propagation est inverse (plus un matériau est dense plus le son s'y propage vite, et dans le vide il ne se propage pas du tout)

en fait dans le cas du son (onde mécanique) les oscillations provoquées par l'onde incidente à l'intérieur du matériau sont le support du son, ce qui le transmet, donc plus le matériau vibre mieux ça marche — alors que dans le cas d'une onde électromagnétique ces oscillations au contraire perturbent le passage de l'onde, plus les électrons vibrent moins ça marche ; c'est marrant ^^

edit (cross) : oui (mais pour la lumière aussi en fait) mais pour le comportement asymptotique quand la fréquence devient très faible ou très élevée on a peut-être quelque chose de ce genre non ? genre tout matériau aurait une fréquence maximale au-delà de laquelle il ne transmet pas bien les ultrasons (parce qu'il ne peut pas vibrer assez vite) et peut-être une fréquence minimale en-dessous de laquelle il transmet forcément ?

mais bon pour le son c'est chiant, tu peux pas comparer sa propagation dans le vide et dans ton milieu puisqu'il se propage pas dans le vide, tu es obligé de comparer deux milieux