TomZ Le 05/04/2002 à 14:38 Aïe, g un nouveau problème.
Quelle est la limite de la somme des termes de la suite u(n)=1/n à partir de u(1)=1 ?
Bref, vers quoi tend 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n ? g planché la dessus mais g rien trouvé !
Je me suis dit pour additionner il faut mettre au même dénominateur donc à la factorielle de n mais à la fin je retombe à mon point de départ pfff !
La limite est +oo.
Pour démontrer ça au niveau 1èreS, on peut considérer les 2^n - 1 premiers termes de la somme :
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/(2^n-1)
Et les regrouper en tranches de 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1) termes :
=
1 +
1/2 + 1/3 +
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 +
1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 +
...
1/2^(n-1) + ... + 1/(2^n-1)
Tout ça est supérieur à :
>=
1/2 +
1/4 + 1/4 +
1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 +
1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 +
....
1/2^n + ... + 1/2^n
=
1/2 +
1/2 +
1/2 +
...
1/2
= n/2
Donc tout celà tend vers +oo
[edit]Edité par telchar le 05-04-2002 à 16:30:06[/edit]
TomZ Le 05/04/2002 à 16:25 euh...
tu es sur que :
1/2 + 1/3 >= 1/2 + 1/2
et
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 >= 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
je suis persuadé que je me trompe mais tu n'aurais pas fait une petite erreur ?
zut. g pris le truc dans le mauvais sens. je corrige
TomZ Le 05/04/2002 à 17:59 et... une dernière question, est-ce que tu pourrais donner la formule explicite de cette suite ?
Mais si tu veux juste une approximation, c'est à peu près égal à :
ln(n) + gamma + 1/2n + 1/2n^2 + une quantité négligeable devant 1/n^2
Non, dien (c) est un mot qu'on a inventé.
Mathématiques et Informatique à l'université de Vienne, Autriche.
maxef Le 30/05/2002 à 20:57 Kevin,
Comment ça marche les études en Autriche?
Et Comment ça se fait que tu parles autant de langues,
J'ai vu sur ton site que tu parles allemand, italien, anglais, français...
Comment tu as appris toutes ces langues?
Excuse moi pour toutes ces questions mais je un peu... curieux ;-)...!
maxef Le 02/06/2002 à 20:12 C'est vraiment bien d'aller dans un lycée étranger ou prendre une section internationale. Au moins quand tu sors du lycée tu sais parler une autre langue couramment.
Moi, je fais de l'allemand depuis la 6eme et je suis pas capable de sortir une phrase correcte (quelle honte...!) ; l'anglais c'est un peu mieux mais pas top quand même.