30

Aïe, g un nouveau problème.

Quelle est la limite de la somme des termes de la suite u(n)=1/n à partir de u(1)=1 ?

Bref, vers quoi tend 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n ? g planché la dessus mais g rien trouvé !
Je me suis dit pour additionner il faut mettre au même dénominateur donc à la factorielle de n mais à la fin je retombe à mon point de départ pfff !
yeah

31

La limite est +oo.


Pour démontrer ça au niveau 1èreS, on peut considérer les 2^n - 1 premiers termes de la somme :

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + ... + 1/(2^n-1)


Et les regrouper en tranches de 1, 2, 4, 8, ..., 2^(n-1) termes :
=
1 +
1/2 + 1/3 +
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 +
1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 +
...
1/2^(n-1) + ... + 1/(2^n-1)

Tout ça est supérieur à :
>=
1/2 +
1/4 + 1/4 +
1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 +
1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 +
....
1/2^n + ... + 1/2^n

=
1/2 +
1/2 +
1/2 +
...
1/2
= n/2

Donc tout celà tend vers +oo

[edit]Edité par telchar le 05-04-2002 à 16:30:06[/edit]
Je peux partir d'ici :
J'ai retrouvé mon nom !

Le Forum Ghibli

32

euh...
tu es sur que :

1/2 + 1/3 >= 1/2 + 1/2
et
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 >= 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4

je suis persuadé que je me trompe mais tu n'aurais pas fait une petite erreur ?
yeah

33

zut. g pris le truc dans le mauvais sens. je corrige
Je peux partir d'ici :
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34

foufoutop
bravo, je n'aurais jamais pensé à utiliser ce genre de raisonnement. Tu as pensé à faire ça de suite ou tu avais déjà étudié des limites de la même façon ?
yeah

35

bah celle là c'est une classique. (série harmonique)

Je l'ai jamais résolue comme ça, mais ça m'est venu à l'esprit en pensant que la série harmonique est équivalente à ln(n) en +oo => regrouper des termes par paquets de longueur exponentielletop
Je peux partir d'ici :
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36

et... une dernière question, est-ce que tu pourrais donner la formule explicite de cette suite ?
yeah

37

La HP49 le peutgrin

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n =

Psi(n+1) + gamma


où gamma est la constante d'Euler ~ 0.577215664902.....
Et Psi est la fonction définie par Psi(x) = G'(x)/G(x)
Et où G est la fonction Gamma d'Euler.


Et ya pas moyen de faire plus simple!!
Je peux partir d'ici :
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38

d'accord merci wink
yeah

39

Mais si tu veux juste une approximation, c'est à peu près égal à :

ln(n) + gamma + 1/2n + 1/2n^2 + une quantité négligeable devant 1/n^2
Je peux partir d'ici :
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40

Quel dien ce telchar
www.zdrubal.fr.st
Mi piaciono le ragazze italiane. Merci Kevin :)
A quand le #gavé# ?
mIXeD CASes RuUUuLLez

41

ça serait pas kel dieu ?


Prise de tête: PhD dans la mire.

------------------------------------------------------------------------------------
Mon site TI 83+ et 83+SE (mort)
Le forum TI 83+ de yAronet !!! (rattaché au site..)

42

Non, dien (c) est un mot qu'on a inventé.

43

A kevin: Pas mal... Mais essaye mes problèmes , ils sont bcp + dursdevilroll

44

hey les gars , vous faites quoi comme études actuellement ...?soccer

45

Mathématiques et Informatique à l'université de Vienne, Autriche.
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Liberté, Égalité, Fraternité

46

Kevin,
Comment ça marche les études en Autriche?

Et Comment ça se fait que tu parles autant de langues,
J'ai vu sur ton site que tu parles allemand, italien, anglais, français...
Comment tu as appris toutes ces langues?

Excuse moi pour toutes ces questions mais je un peu... curieux ;-)...!


47

maxef a écrit :
Kevin, Comment ça marche les études en Autriche?

C'est difficile de décrire tout un système universitaire en quelques mots.
Et Comment ça se fait que tu parles autant de langues,
J'ai vu sur ton site que tu parles allemand, italien, anglais, français... Comment tu as appris toutes ces langues?

Allemand: C'est ma langue maternelle.
Italien: Mon père est citoyen italien (moi aussi, d'ailleurs) et bilingue italien/allemand.
Français: J'ai fréquenté le Lycée Français de Vienne, qui comme la plupart des lycées français à l'étranger n'est pas qu'un lycée, mais commence dès l'école maternelle. Moi, j'y suis allé dès l'école primaire.
Anglais: C'est ma première langue étrangère. Et le fait que ma mère enseigne l'anglais a aussi aidé. grin
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48

C'est vraiment bien d'aller dans un lycée étranger ou prendre une section internationale. Au moins quand tu sors du lycée tu sais parler une autre langue couramment.
Moi, je fais de l'allemand depuis la 6eme et je suis pas capable de sortir une phrase correcte (quelle honte...!) ; l'anglais c'est un peu mieux mais pas top quand même.