jeu poster le plus tard possible - Page 1761

à demain

bn

²

pouet

bravo

Ah ouais

aaah les carriers, mes préférés

Hippopotame (./52764) :
Trouver une fonction f définie sur un intervalle de R, telle que sa dérivée soit égale à sa réciproque.

Soit phi positif tel que phi² = phi + 1 (donc phi = (1+sqrt(5))/2), on a aussi 1/phi = phi – 1 [EDIT : il faut que phi soit positif sinon phi^1-phi n'est pas défini...]

Alors f : x +—> phi^1-phix^phi convient (et l'intervalle est R⁺), si je ne me trompe pas

en effet f'(x) = phi^2-phix^phi-1
et f^-1(x) = (x/phi^1-phi)^1/phi = phi^1-1/phix^1/phi
comme 1/phi = phi-1 c'est bien égal.

reste la question subsidiaire...

Voilà.
(Yen a quand même une de la forme a*x^b sur ]-oo,0[, en changeant légèrement le a pour que ça passe).

Par contre la question subsidiaire c'est chaud bouillant. J'y ai passé toute une journée pour juste des bribes de résultats et de démonstrations. Il me semble qu'il y en a une infinité d'autres, dont on peut donner des bouts de développements en série entière, mais aucune formule simple.


- Si f a un point fixe alors sa série de Taylor est entièrement déterminée autour de ce point fixe et a un rayon de convergence >0. Ça donne une solution locale, mais on ne les a peut être pas toutes comme ça : f peut ne pas être analytique ou ne pas avoir de point fixe, d'autre part on ne sait pas si cette série donne une solution globale.

- Si f est définie au voisinage de l'infini, alors
Pour tout epsilon, pour tout x assez grand, x^(phi-epsilon) < f(x) < x^(phi+epsilon)

- Il me semble que deux solutions qui coïncident en deux points a et b distincts coïncident sur le segment [a,b], mais il faut que je vérifie la démo.

- Je pense que toute solution est analytique, mais ça reste à démontrer..

Oui en fait avec la racine négative (qui est 1 – phi), comme je l'ai édité la même formule ne convient pas mais ça marche pour
f(x) = – phi^-phi(–x)^1-phi si je ne m'abuse (et donc là l'intervalle est ]-oo, 0[ en effet)

(je suppose que c'est de ça que tu parlais ? c'est pas à proprement parler de la forme ax^b mais bon ^^)

bn

i lol'd

Are you related? > By blood? > It's your step or adopted sibling or child > Are you Woody Allen?

Tiens, j'avais vu cette présentation à la Villette autant que je me souvienne, mais dans une version plus accessible aux enfants... il y a au moins 4 ans.

Vraiment bien !²

bnuit

ok, on leur dira

^^

Faut arrêter de mettre des liens vers des conf' intéressantes à 23h30, on dort plus après

Sproing

Jeu : retrouver le logo de yN là-dedans

vu !