Jeu Qui aura le dernier post ??? - Page 316

Ha qu'il est Fort, Ha qu'il est beau,
Ha qu'il est grand mon ami Troll du Chaos

Je lui dis mon ami, que vas-tu faire de c't'homme
Je lui dis mon ami, que vas-tu faire de c't'homme

Y m'répond j'vais l'bouffer farci avec des pommes
Y m'répond j'vais l'bouffer farci avec des pommes

L'image continue d'un espace connexe est un espace connexe. Une algèbre de Lie est un espace vectoriel et donc un espace connexe.

Sally
: HIPPO > tant que tu y es, tu n'aurais pas un exemple d'espace semi-localement simplement connexe mais non localement simplement connexe ?

Prends R^3, privé des points de la forme (p,q,a) où p et q sont rationnels, et -1<a<1.

- Il est semi-localement simplement connexe, et même simplement connexe tout court.

- Il n'est pas localement simplement connexe, en effet, tout voisinage assez petit de (0,0,0) n'est pas simplement connexe et contient des lacets non triviaux.



Je rajouterais un truisme, mais qui est joli : la simple connexité locale implique la simple connexité semi-locale.

- Alors bravo, maintenant on a un ogre guitariste qui se promène tout nu dans l'donjon.

- Ah ben, c'est pas banal !

Vous enetendez ce bruit

on dirait des tambours

ca me rappelle une histoire...

tu veux parler de ce hobbit

oui et le magicien il tombe dans un trou

merde

- Et qu'est-ce qu'on fait du ménestrel ?

- C'est avec une joie *immense* que je vais me joindre à vous.

- Euh...

quelqu'un l'a invité là


euuuuh non, tu l'as invité toi ?

c'est sans doute l'ogre

- Si tu cherches la mort, tu n'ira pas au paradis, tu ira en enfer.

- Bon, ben laissez tomber alors.

- Koukoukaka copain

- Il dit qu'on peut pas déconner avec les amis.

(qques secondes avant: - Il dit qu'il veut broyer la tête du nain.)

La transformée de Fourier est une isométrie de L².

HIPPO > Merci !

Nil > Un espace vectoriel n'est pas forcément connexe, les deux structures n'ont rien à voir
Il existe par exemple des Z/2Z espaces vectoriels...

À part ça, tout espace discret connexe possède au plus un élément.

Sally> C'est normal, c'est pas de moi moi et les maths, bah, ça fait... beaucoup ... en fait, ça vient de là http://www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/book/node65.html (c'était juste histoire de rentrer dans la conversation )

Si B est une boule d'un espace ultramétrique, alors tout point de B est centre de la boule.

Dans un espace métrique, deux boules fermées sont égales si et seulement si elles ont même centre et même rayon.
Hum. Je dois m'incliner là, c'est quand même beaucoup moins classe

Un corps valué est ultramétrique si et seulement si, pour tout entier n, |n| <= 1

www.yaronet.com/tdc/

Fait planer...

Hum ça a l'air marrant les espaces ultramétriques

On peut avoir une définition ?

décidément j'y comprend rien...

Une distance ultramétrique est une distance (c'est à dire d:E->R+ tel que [ d(x,y)=0 <=> x=y ] et d(x,z)<=d(x,y)+d(y,z) ) qui vérifie une propriété plus forte que l'inégalité triangulaire :
Pour tous x, y, z, on a d(x,z) <= Max{ d(x,y) , d(y,z) }

Une norme ultramétrique est une norme dont la distance associée est ultramétrique, i.e. une norme telle que
Pour tous x, y, on a |x+y| <= Max { |x|, |y| }

Ca a des propriétés très jazzy



Exemple :
Les normes p-adiques sur Q : si p est un nombre premier,
|p^a*r|_p = p^-a si r est premier avec p.

*lebohaum*

- Hé, t'aurais pas un truc contre le mal de tête?

Le complété de Q pour la valeur absolue classique |.| est R, dont la clôture algébrique est C (qui est complet).

Le complété de Q pour la valeur absolue p-adique |.|_p est Q_p, corps des nombres p-adiques.
La clotûre algébrique de Q_p n'est pas complète. En revanche, le complété de la clôture algébrique est à la fois algébriquement clos et complet pour |.|_p, c'est un corps que l'on note C_p (nombres complexes p-adiques)


Chose épatante, C et C_p sont algébriquement isomorphes (mais pas topologiquement, bien sûr).

Le complété de la clôture algébrique du complété ? Ca commence à faire beaucoup pour ma petite tête, ça

Au fait, y a une formule pour la bijection entre C_p et C ?

bijection n'est pas isomorphisme, donc évite d'employer l'un pour l'autre
Tiens ça me rappelle un article récent de Pour la science où, sous prétexte de vulgarisation (je suppose), ils emploient systématiquement « bijection » pour « homéomorphisme ». En plus, c'est idiot, soit le type qui lit ne sait pas précisément ce qu'est une bijection et donc on pourrait aussi bien utiliser le bon mot, soit il le sait et il voit bien en lisant l'article qu'on demande en fait quelque chose de beaucoup plus fort que ça...

Il n'y a pas d'isomorphisme canonique entre C et Cp...



Une bijection est un isomorphisme dans la catégorie des ensembles

Certes, mais justement la catégorie des ensembles n'est pas la bonne en l'occurence

et oui hélas...


Il existe une fonction R -> R dérivable sur R\Q et non dérivable sur Q.

Sally > Ui, 'fin bon... tant que c'est informel, et qu'on se comprend, ça suffit ...
Bon enfin, j'ai eu ma réponse, y en a pas de canonique :/

Il existe une fonction R -> R continue partout mais dérivable nulle part.

Il existe des espaces vectoriels réels non nuls dont le dual topologique est nul.